Ejercicios corregidos y anotaciones

2.8 Cuenta de crédito

Datos:

• Límite = 5.000.000
• Interés deudor (i_deudor) = 18%
• Importe deudores = 249.474.500
• Comisión no disponible = 1,5%
• Interés excedidos (i_ex) = 22%
• Nº excedidos = 2.489.700
• Comisión excedidos = 3%
• Interés acreedores (i_acreed) = 0,1%
• Nº acreedores = 1.205.800
• Retención acreedores = 20%
• n = 87 días

Cálculos (fórmulas corregidas y ordenadas):

• Interés deudor: Int_deudor = 249.474.500 * 18% / 360
• Interés excedidos: Int_excedidos = 2.489.700 * 22% / 360
• Interés acreedores: Int_acreedores = 1.205.800 * 0,1% / 360
• Comisión no disponible: Com_no_disp = 1,5% * ((5.000.000 – 249.474.500) / 87)
• Comisión máxima por excedidos: Com_excedidos = 3% * (2.489.700 / 87)
• Retención acreedores: Ret_acreed = 20% * (interés acreedores)

2.10 Préstamos (método francés)

Datos: Co = 150.000; n = 7 años; J4 = 6% por año (trimestral), i4 = 6% / 4 = 1,5% por trimestre; número total de trimestres = 7 * 4 = 28.

Cálculo de la cuota (A4):

A4 = 150.000 / [ (1 – (1 + 0,015)^-28) / 0,015 ] = 6.600,16 (valor mostrado).

Si a finales del cuarto año amortiza anticipadamente el 20% del capital pendiente:

• Capital pendiente antes del pago anticipado (al final del período correspondiente): C16 ≈ 71.991,28 (según expresión presentada).
• Si amortiza anticipadamente el 20% del capital pendiente, se calcula la nueva cuota o reducción según:

Ajuste de cuota tras amortización anticipada = 71.991,28 – 0,20 * 71.991,28 / [ (1 – (1 + 0,015)^-(3*4)) / 0,015 ] = 5.280,13 (resultado indicado).

Dividendos y recompra de acciones

Datos: Nº acciones = 12.000; r = 12%; dividendo inicial d0 = 8; g = 4%.

A) Valor inicial de la empresa

P_por acción = d0 / (r – g) = 8 / (0,12 – 0,04) = 100

Valor empresa = 12.000 * 100 = 1.200.000

B) Precio (año 1) antes del pago de dividendos

D1 = d0 * (1 + g) = 8 * 1,04 = 8,32

P_ex (antes de pago) = D1 / (r – g) = 8,32 / (0,12 – 0,04) = 104

P_con = P_ex + d0 = 104 + 8 = 112 (precio con dividendo).

C) Precio (año 1) después del pago de dividendo y reducción del dividendo

Si se reduce el dividendo un 25%: D1 disminuye a D1′ = 8 – 0,25 * 8 = 6.

Precio ex post = P_con – D1′ = 112 – 6 = 106.

D) Nº de acciones en circulación tras la recompra

Reducción del dividendo por acción: D – D1′ = 8 – 6 = 2

Nº acciones en circulación tras recompra = 12.000 – 226 = 11.774 (valor indicado en el enunciado).

E) Nº acciones y precio si no hubiese recompra ni reducción del dividendo

Nº acciones hipotético = 120.000 (según enunciado) — se conserva el dato.

Precio de recompra hipotético = 104 (según enunciado).

F) ¿Es beneficiosa la reducción del dividendo?

Valor empresa (sin reducción) = 120.000 * 104 = 12.480.000

Valor empresa (con reducción) = 11.774 * 106 = 1.248.044 (valor mostrado en el enunciado: 1.248.044).

(I): Valor del ahorro fiscal y WACC

V_af = D * t * rd / (1 + ra)

Va_cd = Van_sd + Van_af

Definiciones: ra = coste de oportunidad; rd = tasa de interés de la deuda = intereses / deuda; t = ahorro fiscal por deuda; rcp = rentabilidad exigida al capital propio.

Tabla CMPc ajustado

FC = Ingresos – gastos – Amortizaciones = BAT – Impuesto = BAT después de impuesto + Amortizaciones – Inversión ± Necesidades de fondo de maniobra = Flujo de caja (FC)

Tasa de descuento (ra) = (Cp – D) / Cp * rcp + (D / (D + Cp)) * rd * (1 – t)

VAN = -FC0 + FC1 * ra^-1 + …

Tabla VAN CMPc sin ajustar

FC = Ingresos – gastos – Amortizaciones – Intereses = BAT – Impuesto = BAT después de impuesto + Amortizaciones – Inversión + Intereses ± Necesidades de fondode maniobra = FC

Tasa de descuento (raa) = (Cp – D) / Cp * rcp + (D / (D + Cp)) * rd

VAN = -FC0 + FC1 * raa^-1 + …

Tabla Accionistas

FCaccionistas = Ventas – Compras + Coste personal – Amortizaciones – Intereses + Existencias finales – Existencias iniciales ± Resultado extraordinario = BAT

BAT – Impuesto = BAT después de impuesto + Amortizaciones – Inversión ± Necesidades de FM + Desinversión + Deuda – Reembolso deuda = Flujo de caja para accionistas

Amortización = inversión / años

Resultado extraordinario = venta año 6 – VNC6 (inversión – amortizaciones acumuladas al año 6)

rcp = 15% (dato en enunciado)

Tabla préstamo: columnas típicas: (Deuda -> Saldo inicial), (As -> Cuota amortización), (It -> Interés), (As -> acumulado amort) por años.

VAN a rcp: Van_rcp = -FC0 + FC1 * rcp^-1 + …

V_af = intereses * tipo impositivo / (1 + 0,15 rcp) — (expresión en el enunciado).

Accionistas: a partir del año 4 se toma igual que el VAN a partir de ese año.

Obligacionistas: en el cuadro de préstamo se toma el último It y As / 1,06^1 (según enunciado).

(II) — repetición en el documento

(Se conserva la información repetida en el original, corregida en estilo y ortografía; las fórmulas y notas son las mismas que en la sección anterior.)

3.6 Ampliación de capital con derecho de suscripción

Enunciado: Empresa con 100.000 acciones en circulación, valor nominal = 5 um/acción y cotiza a 16 um/acción; decide aumentar capital emitiendo nuevas acciones a precio de emisión efectivo de 8 um/acción en la proporción de 1 nueva por cada 5 antiguas.

A) Efectivo captado y su desglose entre capital social y prima de emisión

Efectivo = 100.000 * (1/5) * 8 = 160.000 um

Capital social (incremento por nominal) = 100.000 * (1/5) * 5 = 100.000 um

Prima de emisión = 100.000 * (1/5) * (8 – 5) = 60.000 um

B) Precio ex-derecho de las acciones antiguas

Proporción n = 1/5 = 0,2; P0 = 16; P_suscripción = 8

Precio ex = (P0 + n * P_suscripción) / (1 + n) = (16 + 0,2 * 8) / 1,2 = 14,67 um (aprox.).

C) Valor del derecho de suscripción

Ds = Pc – P_ex = 16 – 14,67 = 1,33 um

4.7 Recompra y política de dividendos

Enunciado: Empresa con valor de mercado de 125 M um, política de reparto del 50% de beneficios mediante dividendos. Tiene 2,5 M de acciones en circulación y espera generar 20 M de beneficios el próximo año, con g = 0,5% a perpetuidad. Se plantea reducir a la mitad el pago de dividendos y en su lugar recomprar las acciones necesarias para mantener la política de reparto.

A) Coste de capital de la empresa

Valor por acción = 125 M / 2,5 M = 50 um/acción.

Dividendo total = 50% * 20 M = 10 M

Dividendo por acción (DPA) = 10 M / 2,5 M = 4 um/acción

Valor acción = DPA / (r – g) → 50 = 4 / (r – 0,005) ⇒ r = 0,085 → 8,5%

B) Precio de mercado dentro de un año y antes del pago de dividendos

Pacciones = D’ / (r – g) = [4 * (1 + 0,005)] / (0,085 – 0,005) = 50,25 um/acción (P_ex)

P_con = P_ex + Dpa = 50,25 + 4 = 54,25 um/acción

C) Nº acciones a recomprar dentro de 1 año tras el pago de dividendos (reducción a la mitad)

D’ = 4 – (50% * 4) = 2 um/acción

P_ex’ = P_con – D’ = 54,25 – 2 = 52,25 um/acción

Nº acciones a recomprar = (2,5 M * 2 um) / 52,25 ≈ 95.964 acciones

D) Si el precio de adquisición difiere del calculado

Si se recompra a un precio mayor de 52,25, obtendrán beneficio los accionistas que salgan (reciben más de lo que valen realmente sus acciones), perjudicando a los accionistas restantes (transferencia de riqueza hacia los que abandonan).

5.9 Efecto de los impuestos y emisión de deuda

Enunciado: Valor de mercado de una empresa sin deuda (y contemplando todos los impuestos) = 1.000 M um. Impuesto sociedades = 20%; impuesto renta personas físicas = 25%. Flujos anuales después de impuestos = 100 M um. Considera emitir deuda por 400 M um.

a) Flujos anuales antes de impuestos y coste de capital

Flujos antes de impuestos (exentos) según expresión del enunciado: Fc (exento) = Fc (sujeto) / (1 – t_personal) * (1 – T) = 100 / (1 – 0,25) * (1 – 0,2) = 166,6 (valor mostrado).

Vsd (sujeto) = Fc (sujeto) / ra → 1.000 = 100 / ra ⇒ ra = 10%.

b) Valor de mercado sin impuestos

Vsd (exenta) = 166,6 / 0,10 = 1.666,6

c) Nuevo valor de mercado con deuda (considerando ahorro fiscal)

Vcd (sujeto) = Vsd (suj) + D * T = 1.000 + 400 * 0,2 = 1.080

d) Nuevo valor considerando distintos tipos personales

Si tipos personales: renta acciones 25% y renta deuda 30%:

Vcd (suj) = Vsd (suj) + D [ 1 – ( (1 – T) * (1 – t_cd) ) / (1 – t_d) ] = 1.000 + 400 * [ 1 – (1 – 0,2) * (1 – 0,25) / (1 – 0,3) ] = 1.057,14 (resultado indicado).

e) Observación

A mayor deuda → mayor ahorro fiscal → mayor valor de la empresa (efecto escudo fiscal).

1.9 Emisión de acciones para proyecto de inversión

Enunciado: Empresa genera FC = 60.000 um; próximo semestre g = 2%; coste capital = 8% semestral; capital distribuido en 5.000 acciones. Nuevo proyecto: inversión 200.000 um; FC2 = 36.400 en el 11.º semestre con g = 1%; coste capital proyecto = 9% semestral.

A) Nº acciones a emitir al precio de mercado actual

Valor empresa = FC / (r – g) = 60.000 / (0,08 – 0,02) = 1.000.000 um

Precio por acción Po = 1.000.000 / 5.000 = 200 um/acción

Nº acciones a emitir = inversión / Po = 200.000 / 200 = 1.000 acciones

B) Valor actual neto (VAN) del proyecto

VAN = -200.000 + 36.400 / (0,09 – 0,01) = 255.000 (valor indicado)

C) Valor mercado de 1 acción después de la inversión

Vo = (Valor empresa + inversión + VAN proyecto) / nº acciones totales = (1.000.000 + 200.000 + 255.000) / (5.000 + 1.000) = 242,5 um/acción

D) Ganancia del nuevo accionista por suscribir

Ganancia = Vo – Po = 242,5 – 200 = 42,5 um/acción (a favor de los nuevos accionistas)

E) Precio de emisión y nº de acciones para evitar ganancia

Precio de emisión sin ganancia: Po_new = (Valor empresa + VAN proyecto) / nº acciones origen = (1.000.000 + 255.000) / 5.000 = 251 um/acción

Nº acciones a emitir = 200.000 / 251 ≈ 796,81 ≈ 797 acciones

Comprobación: Vo = (1.000.000 + 200.000 + 255.000) / (5.000 + 796,81) ≈ 251 um/acción

5.3 Recompra de acciones y cambio en la estructura de capital (Ríos Altos)

Enunciado: Empresa financiada totalmente con acciones, β_unlevered (βa) = 1. Beneficios operativos por acción = 100 um. Rentabilidad exigida ra = 10%. La empresa recompra la mitad de sus acciones y emite obligaciones. Rentabilidad exigida a deuda rd = 5%; β_deuda = 0,3.

a) β de las acciones antes y después de la refinanciación

β accionista (antes) = 1

β accionista (después) = βa + (βa – βd) * L = 1 + (1 – 0,3) * (50% / 50%) = 1,7 (según enunciado)

b) β de la empresa antes y después

β de la empresa (asset β) antes = después = 1 (βa) — la beta del activo no cambia por la estructura financiera.

c) Rentabilidad esperada de las acciones antes y después

rcp (antes) = 10%

rcp (después) = ra + (ra – rd) * L = 0,10 + (0,10 – 0,05) * 1 = 0,15 → 15% (según enunciado).

d) Beneficio por acción después de la refinanciación

BPA antes = Po * rcp → si BPA = 100, entonces Po = 100 / 0,10 = 1.000

BPA después = Po * rcp = 1.000 * 0,15 = 150 (valores según el enunciado).

e) Indiferencia de los accionistas ante la recompra

El aumento del endeudamiento eleva el rcp y rd. Estos efectos, junto con la variación de β (apalancamiento), pueden compensarse de modo que los accionistas, en términos agregados, no ganen ni pierdan valor esperado por la operación (según la explicación breve en el enunciado).

5.7 Reestructuración financiera y efecto impositivo

Enunciado: Empresa con valor de mercado 4.000 millones, con obligaciones perpetuas por 2.000 millones. Tipo impositivo empresarial = 35%; tipo impositivo personal = 0%. 1 millón de acciones en circulación. Plantea emitir acciones para recomprar la mitad de la deuda.

A) Valor actual del ahorro fiscal antes de la reestructuración

V_af = D * T = 2.000 * 0,35 = 700

B) Valor de mercado de la empresa sin deuda

V(sd) = V(cd) – V_af = 4.000 – 700 = 3.300 (según enunciado)

C) Valor de mercado tras reestructuración (recomprar la mitad de la deuda)

Mitad deuda = 0,5 * 2.000 = 1.000

V(cd) tras reestructuración = Vsd + V_af = 3.300 + 1.000 * 0,35 = 3.650 (según enunciado)

D) Nuevo valor de mercado sin deuda si el impuesto personal es 20%

Si t_personal = 20%: Vsd (sujeto) = 3.300 * (1 – 0,20) = 2.640 (según enunciado)

E) Valor tras reestructuración con impuesto personal 20%

Vcd = Vsd + Vaf = 2.640 + 1.000 * 0,35 = 2.990

F) Si impuesto renta acciones = 20% y renta obligaciones = 30%

Con Tcp = 20% y Td = 30%, la expresión indicada en el enunciado es:

Vcd = Vsd + D [ 1 – ((1 – T) * (1 – Tcp) / (1 – Td)) ]

Se conserva la expresión general presentada.

Nota: El documento original se ha mantenido íntegro en contenido y orden, corrigiendo ortografía, gramática, mayúsculas/minúsculas, signos y formato de fórmulas para mejorar lectura y SEO. No se han suprimido enunciados ni resultados aportados en el texto original; se ha clarificado la notación y agrupado por ejercicios con encabezados para facilitar su consulta.