Modelo de Modigliani-Miller (1958)

Supuestos fundamentales

• Mercados de capitales perfectos y competitivos: Ningún comprador ni vendedor puede influir individualmente sobre el precio de las acciones. Existe información completa y sin coste. No existen costes de transacción.
• Conducta racional de los inversores: Todo inversor individual prefiere más riqueza a menos.
• Beneficio de explotación futuro: Viene descrito por una variable aleatoria subjetiva cuya esperanza matemática es igual para todos los inversores que adquieren acciones de la empresa, manteniéndose constante a lo largo del tiempo. Los inversores tienen expectativas homogéneas sobre los beneficios y los riesgos de la empresa.
• Ausencia de fricciones: No existen ni impuestos ni costes de quiebra.
• Clases de rendimiento equivalente: Todas las empresas se pueden agrupar en clases de tal modo que el rendimiento de las acciones de cualquier empresa es proporcional al rendimiento de las acciones de cualquier otra empresa de la misma clase.
• Rendimientos de la deuda: Son una corriente cierta de renta. El coste de la deuda es constante.
• Endeudamiento homogéneo: Los inversores individuales y las empresas se pueden endeudar al mismo tipo de interés.

Proposición I (Prop 1)

El valor de mercado de la empresa y su coste de capital son independientes de su estructura de capital. La fórmula fundamental es: V = X / k.

El valor de mercado de una empresa viene dado por la capitalización de la renta esperada a una tasa apropiada a su clase de rendimiento equivalente. El valor de mercado de la empresa es independiente de su estructura de capital y viene determinado únicamente por sus decisiones de inversión. La estructura de capital es irrelevante y solo influye en el reparto de los flujos, pero no en su generación.

Proposición II (Prop 2)

La tasa de retorno o rentabilidad de una acción es igual a la tasa de capitalización del flujo de renta de una empresa no endeudada perteneciente a la misma clase de riesgo, más una prima por el riesgo financiero. Esta prima es equivalente a multiplicar el ratio de endeudamiento por la diferencia entre la tasa de capitalización anterior y el tipo de interés de la deuda.

Fórmula: k_s = k_o + (k_o – k_d) * D / S

Proposición III (Prop 3)

La tasa de retorno requerida para los proyectos de inversión es independiente del modo en que se financien las inversiones; es decir, es independiente de la estructura de capital de la empresa. Se debe cumplir que: r > k.

Críticas al modelo de 1958

Sobre la existencia de mercados de capitales perfectos y competitivos:

• Los inversores pueden no estar dispuestos a endeudarse a nivel personal en la misma proporción que lo puede hacer la empresa.
• El tipo de interés para endeudamiento personal no tiene por qué coincidir con el tipo de interés al que se endeuda la empresa.
• No tiene por qué verificarse la hipótesis de información y racionalidad perfecta.
• Existen impuestos, costes de intermediación financiera y la probabilidad de quiebra.

Sobre el equilibrio de mercado:

• La existencia de clases de rendimiento equivalente y la verificación de un equilibrio parcial de mercado por clases de rendimiento fundamentado en los procesos de arbitraje.

Modelo de Modigliani-Miller (1963): El Efecto de los Impuestos

En un entorno de impuestos empresariales donde los intereses del endeudamiento son fiscalmente deducibles (mientras que los dividendos pagados por las empresas no lo son), la deuda tiende a ser favorecida frente a la emisión de acciones. La estructura de capital óptima que hace máximo el valor de mercado de la empresa se obtiene al minimizar los impuestos a pagar. Esta estructura de capital consistiría en el máximo endeudamiento.

El valor de mercado de una empresa endeudada es mayor que el valor de mercado de una empresa no endeudada debido al valor aportado por la desgravación fiscal de los intereses de la deuda.

Análisis de flujos:

• Sin deuda: Los flujos son X(1 – t_c) y X * t_c.
• Con deuda: Los flujos se distribuyen en (X – k_dD)(1 – t_c), k_dD y X(1 – k_dD)t_c.
• Comparativa: Flujo incierto X(1 – t_c) frente al flujo cierto (t_c * k_d * D).

Fórmula del valor: V_L = X(1 – t_c) / k + (t_c * k_d * D) / k_d = V_U + t_cD

Matizaciones al modelo de 1963

• La dirección de la empresa es reacia a consumir su capacidad de endeudamiento a fin de mantener una cierta flexibilidad financiera.
• Las economías fiscales derivadas del endeudamiento disminuyen a medida que el endeudamiento aumenta y la deducibilidad fiscal se torna más incierta.
• Se pueden producir cambios en la regulación fiscal.
• Puede que las fluctuaciones de los beneficios aumenten la probabilidad de que estos fueran insuficientes para atender las cargas financieras de la deuda.

Interacción entre Impuesto de Sociedades (IS) e IRPF

Considerando la fiscalidad personal:

• Sin deuda, los accionistas reciben: X(1 – t_c)(1 – t_ps)
• Con deuda, los accionistas reciben: (X – k_dD)(1 – t_c)(1 – t_ps)
• Los obligacionistas reciben: k_dD(1 – t_pd)
• Total para los inversores: (X – k_dD)(1 – t_c)(1 – t_ps) + k_dD(1 – t_pd)

El valor de la empresa endeudada es V_L = V_U + G, donde la ganancia por apalancamiento es:
G = D [1 – ((1 – t_c)(1 – t_ps) / (1 – t_pd))]

Posibilidades según tipos impositivos:

• Si t_c = t_ps = t_pd = 0, entonces G = 0.
• Si t_ps = t_pd, entonces G = t_cD.
• Si t_ps < t_pd, entonces G < t_cD.
• Si t_ps > t_pd, entonces G > t_cD.

Modelo de Miller (1977)

Con base en el arbitraje, debe existir un equilibrio en el que:
(1 – t_c)(1 – t_ps) = (1 – t_pd) → VA = G = 0 → V_L = V_U.

Existe un nivel óptimo de endeudamiento a nivel sectorial que hace la estructura de capital de la empresa irrelevante.

Críticas al modelo de 1977:

• Los tipos impositivos marginales en el IRPF tienen un carácter progresivo y alcanzan un nivel superior al tipo impositivo de la empresa en el Impuesto de Sociedades.
• Existe un tratamiento fiscal favorable sobre los rendimientos del capital-acciones en el IRPF.
• Las empresas y los individuos pueden realizar arbitrajes de carácter fiscal.
• Las empresas y los individuos pueden endeudarse ilimitadamente a una tasa de interés libre de riesgo.

Modelo de Crecimiento de Gordon

Este modelo analiza el valor de la empresa en función de su política de dividendos y retención de beneficios:

• b: Proporción constante de las ganancias retenidas en el momento actual y en todos los momentos futuros.
• Y_t: Beneficios del periodo t.
• D_t: (1 – b)Y_t = dividendos del periodo t.
• r: Rendimiento de la nueva inversión para cada uno de los sucesivos y futuros períodos de tiempo.
• k: Tipo de descuento constante utilizado para actualizar los dividendos futuros.

La evolución de los beneficios se define como: Y_t+1 = Y_t + rbY_t = Y_t(1 + rb) o Y_t = Y_o(1 + rb)^t = Y_oe^rbt.

Si el valor de la empresa en el periodo cero es el valor actual de todos los dividendos futuros, descontados a un tipo constante k, el valor de la empresa en el momento actual (momento cero) será igual a:

Si k > rb, se puede integrar y obtener: V_o = (1 – b)Y_o / (k – rb) = D_o / (k – rb).

Relación entre rentabilidad (r) y coste de capital (k)

Como el coeficiente de retención b se puede considerar independiente de k y r, derivando V₀ con relación a b se obtiene: [Y_o / (k – rb)²] * (r – k).

• Si r = k: V_o es independiente del coeficiente de retención b. El valor de la empresa no es afectado por la política de dividendos.
• Si r > k: La primera derivada es positiva, lo que significa que conviene hacer b lo más grande posible (b = 1).
• Si r < k: La primera derivada es negativa, por lo que la empresa debe distribuir todas sus ganancias en forma de dividendos.

Críticas al modelo de Gordon

• La constancia del coeficiente de retención b.
• La hipótesis de un rendimiento r constante.
• Si b = 1, V_o se hace igual a cero en términos prácticos de flujo.
• Para obtener esta fórmula hay que suponer que k > rb, ya que de lo contrario, el V_o sería igual a infinito. Sin embargo, la empresa retiene beneficios cuando r > k. Si b se aproxima a 1, es muy probable que se verifique la hipótesis contraria.

Para solventar el problema anterior, Gordon aduce que la tasa requerida por los accionistas (k_s) es una función creciente de la tasa de retención (b). Esto se debe a que, al aumentar las retenciones de beneficios, se aplaza el pago de dividendos a periodos venideros, lo que hace que dichos pagos sean más arriesgados que los realizados actualmente, provocando el aumento de la tasa requerida por los accionistas.