Conceptos Fundamentales de Riesgo y Valoración

Ejercicio 1: Valor Esperado y Seguro de Inversión

Pregunta: Suponga que una alternativa de inversión en el mercado posee dos escenarios posibles: Gana 1000 con probabilidad de 0,2 y pierde 1000 con probabilidad de 0,8. Suponiendo que usted acepta realizar un proyecto si su valor esperado es positivo, ¿hasta cuánto estaría dispuesto a pagar por un seguro que le permitiera no perder (gana cero) en caso de escenario negativo?

Respuesta:

Primero, calculamos el Valor Presente Neto (VPN) esperado del proyecto sin seguro:

E(VPN) sin seguro = (1000 * 0,2) + (-1000 * 0,8) = 200 – 800 = -600

En las condiciones descritas, el proyecto no es aceptable, ya que su valor esperado es negativo (E(VPN) < 0). Por lo tanto, la alternativa base es no hacer nada, con un ingreso esperado de cero.

Ahora, calculamos el VPN esperado con el seguro, que elimina la pérdida:

E(VPN) con seguro = (1000 * 0,2) + (0 * 0,8) = 200

El valor del proyecto con el seguro es 200. Comparado con la alternativa de no hacer nada (valor 0), usted estaría dispuesto a pagar hasta 200 por el seguro para poder realizar el proyecto.

Ejercicio 2: Comentarios sobre Teoría Financiera

Comente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones y/o explique según el caso.

1. La posibilidad de invertir parte de la riqueza en un activo libre de riesgo (ahorrando o endeudándose) permite alcanzar carteras de proyectos que son más convenientes para los inversionistas y hace que todos los inversionistas estén de acuerdo en el “precio del riesgo”. Argumente también gráficamente.

   Respuesta: Verdadero. En ese caso, todos los inversionistas, independientemente de su grado de aversión individual al riesgo, combinarán dos activos: el activo de mercado y el activo libre de riesgo. Esto les permitirá alcanzar carteras que antes no eran factibles. Además, todos están de acuerdo en el precio del riesgo porque eligen su cartera óptima a lo largo de una misma recta (la Línea del Mercado de Capitales), cuya pendiente es precisamente el precio por unidad de riesgo.

2. Si una persona es aversa al riesgo, entonces estará dispuesta a pagar por un seguro en el resultado de sus inversiones.

   Respuesta: Verdadero. Un inversionista averso al riesgo tiene una función de utilidad cóncava. Esto implica que el valor esperado de una alternativa riesgosa es mayor que su equivalente cierto. Por lo tanto, está dispuesto a sacrificar parte de su riqueza (pagar una prima de seguro) con tal de disminuir el riesgo y mantener su nivel de utilidad.

3. Si un proyecto riesgoso está en una cartera de proyectos, la varianza o desviación estándar del VPN no es un buen indicador del riesgo del proyecto para el inversionista.

   Respuesta: Verdadero. Cuando un proyecto forma parte de una cartera diversificada, el riesgo relevante no es su riesgo total (medido por la varianza), sino su contribución al riesgo total de la cartera. Gracias a la diversificación, el riesgo específico del proyecto (no sistemático) se puede eliminar. El riesgo que permanece es el riesgo sistemático o no diversificable, que es el que realmente aporta al riesgo conjunto de la cartera.

4. Un automóvil cuesta en el mercado $5 millones. Un seguro a todo evento tiene un precio de $300.000 anuales. ¿Qué condición debieran cumplir las personas que están dispuestas a comprar ese seguro? Indicación: Utilice el concepto de equivalente cierto y comportamiento frente al riesgo.

   Respuesta: La decisión depende del grado de aversión al riesgo de cada persona. Una persona comprará el seguro si su equivalente cierto del automóvil «riesgoso» (sin seguro) es menor que el valor del automóvil con el costo del seguro. Es decir, el seguro se contrata si: Equivalente Cierto (Auto sin seguro) < $5.000.000 – $300.000 = $4.700.000

5. La tasa de descuento debe reflejar todos los riesgos del proyecto que se evalúa, entendiendo por riesgo el grado de fluctuación de los VPN o de los retornos de la inversión.

   Respuesta: Falso. De acuerdo con la teoría de portafolio, la tasa de descuento debe considerar solo el riesgo sistemático (no diversificable). Los riesgos no sistemáticos o específicos del proyecto pueden ser eliminados mediante la diversificación, por lo tanto, los inversionistas no exigen un premio por asumirlos.

6. A partir de los datos históricos del mercado, una empresa ha determinado que, usando el Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM), la rentabilidad esperada de sus acciones es de un 15%. En consecuencia, todos los proyectos que emprenda la empresa deberán ser descontados a esa tasa.

   Respuesta: Falso. La tasa del 15% refleja el riesgo de las acciones de la empresa en su conjunto. Sin embargo, cada proyecto de inversión puede tener un nivel de riesgo sistemático diferente. Lo correcto es utilizar una tasa de descuento apropiada para el riesgo específico de cada proyecto, no una tasa única para toda la empresa.

Análisis de Riesgo en Proyectos de Inversión

Ejercicio 3: Análisis de Sensibilidad y de Escenarios

Pregunta: Comente brevemente en qué consiste el análisis de sensibilidad y de escenarios y, fundamentalmente, en qué se diferencian. Mencione dos ventajas y dos desventajas de estos métodos.

Análisis de Sensibilidad

Consiste en modificar una variable incierta a la vez (por ejemplo, precio de venta, costos, etc.), asignándole valores optimistas y pesimistas, para observar el impacto que cada cambio tiene en el VPN del proyecto. Si una variable genera una gran fluctuación en el VPN, se considera que el proyecto es muy sensible a ella y, por tanto, riesgoso.

Análisis de Escenarios

Este método solventa la limitación del análisis de sensibilidad al permitir modificar varias variables riesgosas simultáneamente. Se definen diferentes escenarios (habitualmente optimista, normal y pesimista), y para cada uno se asignan valores consistentes a las variables clave que afectan la inversión.

Diferencia Principal

La diferencia fundamental es que el análisis de sensibilidad evalúa el impacto de un parámetro a la vez, manteniendo los demás constantes, mientras que el análisis de escenarios evalúa el efecto conjunto de cambios en varias variables a la vez.

Ventajas y Desventajas

• Ventajas: Son fáciles de entender y aplicar, y proporcionan una idea clara de las fuentes de riesgo del proyecto.
• Desventajas: No utilizan información estadística como las distribuciones de probabilidad de las variables. Tampoco entregan una distribución de probabilidad para los indicadores de rentabilidad como el VAN o la TIR, sino solo valores puntuales.

Aplicaciones del Modelo CAPM

Ejercicio 4: Estimación de la Tasa de Descuento con CAPM

Pregunta: Si el valor beta de las acciones de una empresa es 0,8 y el retorno esperado del portafolio de mercado es 11%, comente cómo procedería a estimar la tasa de descuento apropiada para un proyecto del mismo riesgo que las acciones de la empresa.

Respuesta: Se podría utilizar el Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) para estimar la tasa de descuento. La ecuación es:

Donde:

• Ke es la tasa de descuento o costo del capital propio.
• Rf es la tasa libre de riesgo.
• β es el beta del activo.
• E(Rm) es el retorno esperado del mercado.

Supongamos que la tasa libre de riesgo (Rf) es 6,39% (estimada, por ejemplo, a partir del promedio de TIR de los PRC del Banco Central). El riesgo sistemático se mide con el Beta (β), que en este caso es 0,8, y el retorno esperado del portafolio de mercado E(Rm) es 11%. Reemplazando en la ecuación, se obtiene:

Tasa de descuento = 6,39% + 0,8 * (11% – 6,39%)

Tasa de descuento = 6,39% + 0,8 * (4,61%) = 6,39% + 3,69% = 10,08%

Es decir, la tasa de descuento apropiada es aproximadamente 10%.

Ejercicio 5: Cálculo de Beta y Retorno de Mercado

Pregunta: El retorno esperado de las acciones de A es de 16%, mientras que su covarianza con el retorno del portafolio de mercado es de 0,35. Si la tasa libre de riesgo es de 6% y la desviación estándar de los retornos del portafolio de mercado alcanza a 0,48:

1. ¿Cuál es el beta de las acciones de la empresa A?
2. ¿Cuál es el retorno esperado para el portafolio de mercado? ¿Cuál es el premio pagado por asumir ese riesgo?
3. Si la tasa de interés libre de riesgo sube a 8%, ¿se ve alterado el precio por unidad de riesgo que se le exige al portafolio de mercado? ¿Cuál es el retorno que se le exige ahora a una acción de la empresa A?

Solución:

a. Cálculo del Beta de A:

b. Cálculo del Retorno de Mercado y Premio por Riesgo:

c. Impacto de un cambio en la Tasa Libre de Riesgo:

El premio por riesgo de mercado (Rm – Rf) se ve alterado por el cambio en la tasa libre de riesgo. Asumiendo que el retorno de mercado (Rm) se mantiene constante en 11,4% (calculado en el punto anterior), el nuevo retorno exigido a la acción A es:

Ejercicio 6: Tópicos Adicionales en Finanzas

Comente cada uno de los siguientes enunciados:

1. ¿Qué explica que los empresarios pidan dinero a los bancos para financiar proyectos, aun cuando dispongan de capital propio suficiente como para autofinanciarlos?

   Existen principalmente dos motivos:

   • El Escudo Fiscal de la Deuda: La primera explicación viene dada por el efecto que provocan los impuestos en los flujos de caja. Los intereses de la deuda son deducibles de impuestos, lo que genera un ahorro fiscal que aumenta el valor del proyecto.
   • Problemas de Agencia y Señalización: El segundo motivo tiene que ver con los riesgos de los proyectos y los problemas de agencia entre accionistas y financistas. Tomar deuda puede ser una señal positiva para el mercado sobre la confianza de los directivos en el proyecto.

2. Considere un individuo adverso al riesgo. Este individuo está evaluando dos proyectos de igual VPN, ¿entonces siempre seleccionará el de menor riesgo total?

   Respuesta: Falso. Lo que importa para un inversionista diversificado no es el riesgo total, sino el riesgo no diversificable (sistemático). Se debe seleccionar el proyecto con menor riesgo sistemático. Podría darse el caso de que este proyecto tenga un riesgo total mayor que el otro.

3. Suponga un mercado donde existe una tasa libre de riesgo. Además, en este mercado, existe un Fondo Mutuo que dispone de un instrumento altamente diversificado y representativo del mercado, que pone a disposición de los inversionistas. ¿Podrían en este mercado dos individuos con distintas preferencias y adversos al riesgo satisfacer sus necesidades de inversión?

   Respuesta: Sí. Debido a que ellos, considerando sus preferencias, podrían combinar estos dos activos (el activo libre de riesgo y el fondo de mercado) para obtener distintas carteras de inversión. Una persona menos arriesgada podrá adquirir más activo libre de riesgo y menos del activo de mercado. Incluso, una persona más tolerante al riesgo podría comprar mucho activo de mercado, manteniendo una posición corta en el activo libre de riesgo (es decir, endeudándose a la tasa libre de riesgo para invertir más en el mercado).

   Nota: Este análisis se puede apoyar gráficamente con la Línea de Mercado de Capitales (CML).

Ejercicio 7: Comparación de Portafolios y Beta

Un analista financiero comentaba: “Dado que se espera que el retorno de mercado aumente, será más conveniente mantener el portafolio A antes que el B”.

1. ¿Es correcto el comentario del analista? Justifique su respuesta.
2. Calcule el retorno esperado de cada portafolio, sabiendo que existe un activo libre de riesgo que entrega un retorno de 5% y que el retorno de un portafolio muy diversificado y representativo de este mercado tiene un retorno esperado de 11%.

Solución:

i) Para evaluar el comentario, se debe calcular el beta de cada portafolio. El beta de un portafolio es el promedio ponderado de los betas de los activos que lo componen.

Beta Portafolio A = (1.21 * 0.24) + (1.66 * 0.16) + (1.30 * 0.32) + (1.02 * 0.18) + (1.10 * 0.10) = 1.26

Beta Portafolio B = (1.30 * 0.17) + (1.31 * 0.25) + (1.55 * 0.21) + (0.59 * 0.14) + (0.96 * 0.23) = 1.18

El beta representa la sensibilidad del retorno del portafolio a los cambios en el retorno del mercado. Dado que el portafolio A tiene un beta mayor (1.26 > 1.18), amplificará más los movimientos del mercado. Por lo tanto, si se espera un aumento en el retorno del mercado, conviene mantener el portafolio A. El comentario del analista es correcto.

ii) Para calcular el retorno esperado de cada portafolio, aplicamos la fórmula del CAPM:

Retorno Portafolio A = 5% + 1.26 * (11% – 5%) = 5% + 7.56% = 12.56%

Retorno Portafolio B = 5% + 1.18 * (11% – 5%) = 5% + 7.08% = 12.08%

Ejercicio 8: Cálculo de Beta a partir de Retornos Esperados

Pregunta: Suponga que en una economía donde se cumple el modelo CAPM se observan los siguientes parámetros anuales:

• Tasa libre de riesgo: 5%
• Volatilidad Cartera de Mercado: 15%
• Retorno Cartera de Mercado: 12%

Determine el beta de A, B y C.

Respuesta: Si se cumple el CAPM, podemos despejar el beta de la fórmula del modelo:

Beta = (Retorno Esperado Activo – Tasa Libre de Riesgo) / (Retorno Mercado – Tasa Libre de Riesgo)

Beta A = (18% – 5%) / (12% – 5%) = 13 / 7 = 1,86

Beta B = (8% – 5%) / (12% – 5%) = 3 / 7 = 0,43

Beta C = (9% – 5%) / (12% – 5%) = 4 / 7 = 0,57

Formulario y Ejemplos Adicionales

VAN

Valoración de Acciones

Valoración de Bonos