Capítulo 12: La Convexidad de los Bonos
La convexidad se define como la diferencia entre el precio actual de mercado de un bono y el precio generado por la tangente a la curva de precio de mercado (relacionado con la duración modificada). Representa la sensibilidad de la duración a los cambios en el rendimiento y describe la función del precio respecto al rendimiento, así como la variación porcentual del precio ante cambios en la tasa de rendimiento.
Propiedades Fundamentales de la Convexidad
Tiempo a Vencimiento
Cuanto mayor sea el tiempo hasta el vencimiento de un bono, mayor será su convexidad.
Tasa de Cupón
A mayor tasa de cupón, menor es la convexidad. Por el contrario, la convexidad crece fuertemente cuando la tasa de cupón es muy baja, hasta llegar al extremo de que el bono sea de cupón cero, caso en el que la convexidad alcanza su mayor valor respecto a esta variable. Para bonos con duraciones iguales, aquel con mayor convexidad será el más beneficioso para el inversor en relación con el riesgo de tipos de interés.
Tasa de Rendimiento
A mayor tasa de rendimiento, la convexidad decrece.
Relación de la Convexidad con Variables Clave
Convexidad vs. Tasa de Cupón y Tiempo de Vencimiento
La convexidad aumenta con el vencimiento, pero este crecimiento se acelera (a tasas crecientes) cuando la tasa de cupón es menor.
Convexidad vs. Rendimiento y Tiempo
La convexidad de un bono incrementa con el tiempo, pero disminuye a medida que el rendimiento aumenta. La convexidad se vuelve más sensible respecto al tiempo cuando el rendimiento del instrumento es muy bajo.
Convexidad vs. Rendimiento y Tasa de Cupón
A mayor rendimiento y tasa de cupón, la convexidad del instrumento decrece considerablemente, ya que ambas variables actúan en conjunto. Cuando la tasa de cupón es muy baja (1-2%), el efecto de reducción de la convexidad es creciente, debido a que los flujos, aunque pequeños, comienzan a reinvertirse.
Convexidad de una Cartera de Bonos
La convexidad de una cartera de bonos viene dada por la suma de las convexidades ponderadas de los activos que la componen.
Capítulo 13: Sensibilidad de Bonos a los Tipos de Interés
Efecto de la Duración Modificada
El efecto de la duración es lineal o proporcional y siempre tiene un impacto negativo o inverso respecto a la variación en el rendimiento, dado que la duración modificada es intrínsecamente negativa.
Relación del Efecto Duración con Variables Clave
Efecto Duración vs. Tasa de Cupón
Al analizar la sensibilidad del efecto duración respecto a la tasa de cupón (Tc), puede comprobarse que cuanto menor sea la tasa de cupón, la Duración Modificada (DMAC) del bono será mayor, lo que incidirá directamente en la variación porcentual del precio de los instrumentos si los tipos de interés varían. A menor tasa de cupón, el efecto es mayor, y dicho efecto crece a una tasa decreciente a medida que el cupón aumenta, especialmente cuando el bono tiene tasas de cupón extremadamente bajas.
Efecto Duración vs. Tiempo a Vencimiento
La Duración Modificada (DMOD) crece con el vencimiento del bono, y por tanto, el efecto duración también lo hace, al tener una relación lineal con la duración.
Efecto de la Convexidad
La convexidad es la aproximación mediante la segunda derivada de la variación porcentual del precio del bono ante variaciones en la tasa de rendimiento. La variación debida a la convexidad siempre tiene un impacto positivo sobre el precio; ya sea que el rendimiento suba o baje, la variación en el precio que sufrirá el bono por efecto de la convexidad siempre tendrá un impacto positivo.
Propiedad clave: Siempre es favorable para el poseedor de un bono que la convexidad de su instrumento de renta fija sea alta. Ante una subida del rendimiento, el precio bajará, pero en menor medida gracias al efecto convexidad (que siempre es positivo sobre el precio). En el caso de una bajada del rendimiento, el precio del bono subirá, y esa subida será aún mayor debido al efecto convexidad. Esta propiedad se aplica bajo el supuesto de que la curva de rendimientos sea plana y haya movimientos paralelos de los tipos de interés.
Para dos bonos con la misma duración y el mismo rendimiento al vencimiento, el bono con una mayor convexidad será el más atractivo para un inversor que desee poco riesgo por el tipo de interés.
Relación del Efecto Convexidad con Variables Clave
Efecto Convexidad vs. Variaciones en el Rendimiento
Al ser la convexidad un factor positivo en el precio del bono, ante variaciones en el rendimiento puede medirse en qué proporción afecta en la variación porcentual del precio del instrumento. El efecto es siempre positivo y cuanto mayor sea la variación en la tasa de rendimiento, mayor será la variación porcentual en el precio del bono provocada por la convexidad. Se considera el efecto convexidad, ya que ante una subida en las tasas de rendimiento el efecto total en el precio será una bajada, aunque el efecto convexidad del bono contrarreste esa tendencia al ser siempre positivo. Otra de las propiedades de este efecto es que, aparte de crecer con la variación en el rendimiento, no lo hace de forma lineal, sino que crece a una tasa creciente.
Efecto Convexidad vs. Tasa de Cupón y Tiempo
A menor tasa de cupón, mayor es la convexidad; es lógico que el efecto que produce la convexidad en la variación porcentual del precio del instrumento se comporte de la misma forma. Por tanto, a menor tasa de cupón, el efecto convexidad será mayor.
Efecto Total: Duración y Convexidad
Cuando el rendimiento al vencimiento sube, por el efecto de la duración, el precio del bono bajará; sin embargo, por el efecto de la convexidad, el precio subirá. Es importante destacar que el efecto de la duración es el más significativo, ya que representa la primera derivada, mientras que la convexidad es la segunda derivada.