Introducción a la Gestión de Operaciones y Productividad

La gestión de operaciones es fundamental para el éxito de cualquier empresa, ya que busca optimizar los procesos productivos y el uso de los recursos. A continuación, se presentan diversos casos prácticos que ilustran conceptos clave como la productividad, la capacidad de producción, la curva de aprendizaje y la gestión de inventarios, ofreciendo una visión integral de cómo se aplican estos principios en el ámbito empresarial.

Caso 1: Optimización de la Productividad en una Pastelería

Una pastelería consume un saco de 10 Kg. de fresas para producir, junto a otras materias primas, 24 botes de mermelada de primera calidad. Aunque la demanda es de 3000 botes/día, solo tiene capacidad para 25 empleados en la sección de procesado de fresas, que utiliza al máximo, ya que compra 100 sacos de fresas por día, y utiliza 2 horas de mano de obra para limpiar, lavar y manipular cada saco de fresas.

El Director de Operaciones cree que está comprando fresas de baja calidad. De hecho, ha reasignado un operario específicamente a compras, de forma que pueda comprar fresas de más calidad al mismo precio. En este caso, la mejora de la calidad de la fruta permite obtener 26 botes de mermelada por cada saco de 10 Kg., y seguiría necesitando 2 horas para procesar cada 10 Kg. de fresas, sin que el cambio de trabajo del empleado suponga ningún cambio en su remuneración, en la duración de la jornada laboral (8 horas/día), o en el consumo del resto de factores por bote de mermelada.

1.a) Productividad antes de reasignar al empleado:

• Botes de mermelada producidos por día: 24 botes/saco * 100 sacos/día = 2400 botes/día
• Horas de trabajo de procesado por día: 25 empleados * 8 horas/día = 200 horas/día
• Productividad: 2400 botes/día / 200 horas/día = 12 botes/hora

1.b) Productividad después de reasignar al empleado:

Se reasigna un empleado a compras, quedando 24 empleados en procesado y 1 en compras.

• Horas de trabajo de procesado por día: 24 empleados * 8 horas/día = 192 horas/día
• Sacos de fresas procesados por día: 192 horas/día / 2 horas/saco = 96 sacos/día
• Botes de mermelada producidos por día: 26 botes/saco * 96 sacos/día = 2496 botes/día
• Horas totales de trabajo por día: 192 horas (procesado) + 8 horas (compras) = 200 horas/día
• Productividad: 2496 botes/día / 200 horas/día = 12.48 botes/hora

1.c) Productividad contratando a un nuevo empleado para compras:

Se mantienen 25 empleados en procesado y se contrata 1 nuevo para compras.

• Botes de mermelada producidos por día: 26 botes/saco * 100 sacos/día = 2600 botes/día
• Horas de trabajo de procesado por día: 25 empleados * 8 horas/día = 200 horas/día
• Horas totales de trabajo por día: 200 horas (procesado) + 8 horas (compras) = 208 horas/día
• Productividad: 2600 botes/día / 208 horas/día = 12.5 botes/hora

Productividad Global y su Medición

La Productividad Global se calcula como el valor de la producción dividido por el consumo de los factores. Para comparar la productividad global entre diferentes periodos (ej. 2011 y 2012), se deben valorar las cantidades producidas y los factores consumidos a precios constantes (ej. precios de 2011 para ambos años).

• Productividad Global 2011: Valor de la producción 2011 / Consumo de factores 2011
• Productividad Global 2012 (base 2011): Valor de la producción 2012 (a precios de 2011) / Consumo de factores 2012 (a precios de 2011)
• Tasa de Variación de la Productividad Global: (PG Año 2 – PG Año 1) / PG Año 1 o (1 – Índice de Productividad Global)
• Índice de Productividad Global (IPG): PG Año 2 / PG Año 1

Caso 2: Comparación de Productividad de Mano de Obra Internacional

Un empresario quiere comparar la productividad de la mano de obra de su factoría española y de otra que ha comprado recientemente en Marruecos.

Datos:

1. El empleado de la fábrica española obtiene 50 sillas en una jornada de 8 horas, mientras que el trabajador de la fábrica marroquí obtiene 20 sillas en una jornada de 10 horas.
2. Considerando que, aunque cada silla puede venderse al mismo precio, los costes por jornada laboral en España y Marruecos son de 100 y 20 euros, respectivamente.

Medición de la Productividad:

a) Productividad por Jornadas:

• España: Prod. = 50 sillas/jornada
• Marruecos: Prod. = 20 sillas/jornada

b) Productividad por Horas:

• España: Prod. = 50 sillas/jornada * (1/8 horas/jornada) = 6.25 sillas/hora
• Marruecos: Prod. = 20 sillas/jornada * (1/10 horas/jornada) = 2 sillas/hora

c) Productividad utilizando Unidades Monetarias (Productividad por Valor):

Asumiendo un precio de venta de 10€/silla (ejemplo).

• Productividad España: (50 sillas * 10€/silla) / (1 jornada * 100€/jornada) = 500€ / 100€ = 5
• Productividad Marruecos: (20 sillas * 10€/silla) / (1 jornada * 20€/jornada) = 200€ / 20€ = 10

Caso 3: Evolución de la Productividad en una Empresa (2013-2014)

En el ejercicio 2013, una empresa tenía 60 trabajadores, cada uno de los cuales trabajó 8 horas diarias, cinco días por semana, durante 48 semanas al año, logrando una producción de 230.400 unidades del producto A. Un año después, se jubilaron 10 trabajadores, y los restantes trabajaron el mismo número de horas que en el año anterior, alcanzando una producción anual de 288.000 unidades.

• Horas de trabajo por trabajador al año: 8 horas/día * 5 días/semana * 48 semanas/año = 1920 horas/año

Productividad en 2013:

• Productividad 2013: 230.400 unidades / (60 trabajadores * 1920 horas/trabajador/año) = 230.400 / 115.200 = 2 unidades/trabajador-hora

Productividad en 2014:

• Productividad 2014: 288.000 unidades / (50 trabajadores * 1920 horas/trabajador/año) = 288.000 / 96.000 = 3 unidades/trabajador-hora

Tasa de Variación de la Productividad:

• Tasa de Productividad: (3 – 2) / 2 = 0.50 = 50%

Caso 4: Reorganización de Plantilla en Marvel, S.A.

Durante el año 2001, la plantilla de la multinacional juguetera Marvel, S.A. fue de 2000 empleados, de los que un 40% se encargaban de la fabricación de reproducciones a escala de automóviles de época y el resto se dedicaba a la fabricación de muñecas. La producción del año 2001 fue de 30.000 coches y 12.500 muñecas.

Con objeto de mejorar la eficiencia productiva de la organización durante el año 2002, se realizó una reorganización de plantilla de forma que se prejubiló a 300 trabajadores, asignando un 30% de los trabajadores restantes a la fabricación de muñecas y el resto a la fabricación de coches. Tras esta reasignación, la producción total durante el 2002 fue de 55.000 coches y 13.000 muñecas.

Conceptos Clave en la Medición del Tiempo de Trabajo

Hora Real (HR):

Todas las horas que marca el reloj.

Hora Productiva (HP):

Hora real en la que se trabaja efectivamente.

Hora No Productiva (HnP):

Hora real en la que no se está trabajando (descansos, esperas, interrupciones…).

Factor de Utilización (U):

Recoge el ratio de horas que se utilizan del total. U = HP / HR (U siempre ≤ 1).

Factor de Tolerancia (To):

To = (1 - U) = HnP / HR.

Suplemento No Productivo (K):

Tiempo suficiente que se agrega al tiempo de producción normal, y que permite al operario cumplir con el estándar a ritmo normal. K = (1 - 1/U).

Relaciones entre los tipos de horas:

• HR = HP + HnP
• HR = HP / U
• HR = HP * (1 + K)

Considerando conjuntamente el Factor de Eficiencia (E) y el Factor de Utilización (U), las Horas Estándar (HE) se calculan como:

• HE = HR * E

Caso 5: Determinación de la Capacidad Anual de Producción

Una empresa dispone de 3 empleados en la sección de montaje y 1 en la de empaquetado. La jornada laboral de cada empleado es de 7.5 horas al día y 240 días al año. Para montar cada producto se necesitan a los 3 empleados trabajando durante 1 hora, y después deben descansar 15 minutos para reanudar su tarea. Por otro lado, el empleado de empaquetado embala a un ritmo estándar de 2 productos a la hora. Este empleado tiene unos factores de utilización y eficiencia del 80% y 93.75%, respectivamente.

1.a) Capacidad Anual de Montaje:

• Consumo unitario de Horas Reales (HR) por producto: 3 empleados * 1 HP/prod. (trabajo) + 3 empleados * 0.25 HnP/prod. (descanso) = 3.75 HR/producto
• Capacidad (input) de Horas Reales disponibles: 3 empleados * 7.5 HR/empleado/día * 240 días/año = 5400 HR/año
• Capacidad (output) de productos: 5400 HR/año / 3.75 HR/producto = 1440 productos/año

1.b) Capacidad Anual de Empaquetado:

• Consumo unitario de Horas Estándar (HE) por producto: 1 hora / 2 productos = 0.5 HE/producto
• Consumo unitario de Horas Reales (HR) por producto: 0.5 HE/producto / 0.9375 (Eficiencia) = 0.5333 HR/producto (aproximadamente)
• Capacidad (input) de Horas Reales disponibles: 1 empleado * 7.5 HR/empleado/día * 240 días/año = 1800 HR/año
• Capacidad (output) de productos: 1800 HR/año / 0.5333 HR/producto = 3375 productos/año (aproximadamente)

2) Ritmo de Producción por Hora Real:

• En Montaje: 1440 productos/año / 5400 HR/año = 0.2667 productos/HR (Nota: el cálculo original 1440/1800=0.8 es incorrecto, ya que 1800 es la capacidad de input del empaquetado, no del montaje. Se debe usar la capacidad de input de montaje, que es 5400 HR/año).
• En Empaquetado: 3375 productos/año / 1800 HR/año = 1.875 productos/HR

Como para obtener un producto acabado se deben realizar ambas operaciones, la capacidad de la empresa estará limitada por la operación con menor ritmo de producción por hora real, es decir, el montaje. Por lo tanto, la capacidad de la empresa es de 0.2667 productos/HR.

3) Capacidad con Varios Productos (Continuación)

Para el Producto A, la capacidad de montaje sería:

• Capacidad (input): 3 empleados/día * 7.5 HR/empleado * 240 días/año = 5400 HR/año
• Capacidad (output A): 5400 HR/año / 3.75 HR/producto = 1440 productos/año

Y para el Producto A, la capacidad de empaquetado sería:

• Capacidad (input): 1 empleado/día * 7.5 HR/empleado * 240 días/año = 1800 HR/año
• Capacidad (output A): 1800 HR/año / 0.5333 HR/producto = 3375 productos/año

Por otro lado, para el Producto B, la capacidad desde el lado de los inputs sería igual tanto para montaje como para empaquetado. Sin embargo, la capacidad desde el punto de vista del output se modifica:

• Capacidad Output B (montaje): 5400 HR/año / 1 HR/producto B = 5400 productos B/año
• Capacidad Output B (empaquetado): 1800 HR/año / 1.5 HR/producto B = 1200 productos B/año

Como la empresa debe realizar las dos operaciones, podría montar y empaquetar como máximo solo 1200 productos B (la menor de las dos capacidades).

Para la asignación de recursos entre productos A (x1) y B (x2), se establecen las siguientes restricciones de capacidad:

• Para Montaje (HR usadas en montar los productos A y B ≤ HR disponibles de montaje):
  3.75 * x1 + 1 * x2 ≤ 5400
• Para Empaquetado (HR usadas en empaquetar A y B ≤ HR disponibles de empaquetado):
  0.5333 * x1 + 1.5 * x2 ≤ 1800

Caso 6: Curva de Aprendizaje en Fabricación

Ejemplo 1: Tiempo de Fabricación de la Unidad 50

Una fábrica de motos tarda en fabricar la primera unidad 8 horas. Si hay un efecto aprendizaje del 85%, ¿cuánto tardará en fabricar la moto 50?

La fórmula de la curva de aprendizaje es T_n = T_1 * n^b, donde b = log(tasa de aprendizaje) / log(2).

• Tasa de aprendizaje: 0.85
• T_1 (tiempo de la primera unidad): 8 horas
• n (número de unidad): 50
• Exponente b: log(0.85) / log(2) ≈ -0.2345 / 0.6931 ≈ -0.3383
• Tiempo para la unidad 50 (T_50): 8 * 50^(-0.3383) ≈ 8 * 0.298 ≈ 2.384 horas

Ejemplo 2: Cálculo de la Tasa de Aprendizaje y Días Adicionales

La empresa ALFA, que tiene una jornada de 10 horas al día, ha empleado tres días completos de un empleado en fabricar la primera unidad del producto A. Para fabricar la segunda unidad de ese producto ha utilizado únicamente 20.4 horas productivas de trabajo efectivo de este trabajador (descontando descansos, etc.). Suponiendo que se mantiene el ritmo de aprendizaje y sabiendo que se estima un factor de tolerancia del 15%, se pide:

1. ¿Cuál será la tasa de aprendizaje de este empleado?
2. Si se mantiene el ritmo de aprendizaje, ¿cuántos días de trabajo adicional harán falta para fabricar 3 unidades más (unidades 3, 4 y 5)?

• Jornada laboral: 10 horas/día
• Factor de Tolerancia (To): 15% → Factor de Utilización (U): 1 – 0.15 = 0.85
• Tiempo Real (HR) para la primera unidad (T_1): 3 días * 10 horas/día = 30 HR
• Horas Productivas (HP) para la primera unidad: 30 HR * 0.85 (U) = 25.5 HP
• Horas Productivas (HP) para la segunda unidad (T_2): 20.4 HP

Para calcular la tasa de aprendizaje (r), usamos la relación T_2 = T_1 * r (para la segunda unidad, n=2, b=1, so T_2 = T_1 * r^1). Si se refiere a la tasa de aprendizaje como el ratio T_2/T_1, entonces:

• Tasa de aprendizaje (r): T_2 / T_1 = 20.4 HP / 25.5 HP = 0.8 (80%)

Ahora, para calcular el tiempo para las unidades 3, 4 y 5, necesitamos el exponente b = log(0.8) / log(2) ≈ -0.3219 / 0.6931 ≈ -0.4649.

• Tiempo Productivo para la unidad 3 (T_3): 25.5 * 3^(-0.4649) ≈ 25.5 * 0.577 ≈ 14.71 HP
• Tiempo Productivo para la unidad 4 (T_4): 25.5 * 4^(-0.4649) ≈ 25.5 * 0.500 ≈ 12.75 HP
• Tiempo Productivo para la unidad 5 (T_5): 25.5 * 5^(-0.4649) ≈ 25.5 * 0.447 ≈ 11.40 HP

• Total Horas Productivas adicionales: 14.71 + 12.75 + 11.40 = 38.86 HP
• Total Horas Reales adicionales: 38.86 HP / 0.85 (U) = 45.72 HR
• Días de trabajo adicionales: 45.72 HR / 10 horas/día = 4.57 días

Ejemplo 3: Tasa de Aprendizaje de un Aspirante

Un aspirante a un empleo ha tardado la primera vez 58 segundos reales en completar una actividad que dura 41 segundos. En cambio, en la segunda ocasión ha tardado 48 segundos de tiempo productivo. ¿Cuál es la tasa de aprendizaje del aspirante si la empresa estima un factor de tolerancia del 10%?

• Factor de Tolerancia (To): 10% → Factor de Utilización (U): 1 – 0.10 = 0.90
• Tiempo Real (HR) primera vez: 58 segundos
• Tiempo Productivo (HP) primera vez: 58 segundos * 0.90 (U) = 52.2 segundos
• Tiempo Productivo (HP) segunda vez: 48 segundos

Tasa de aprendizaje (r): HP_2 / HP_1 = 48 segundos / 52.2 segundos ≈ 0.9195 (91.95%)

Caso 7: Conversión de Horas Productivas a Horas Estándar

Si para fabricar un armario se tardan 6 horas productivas, y se sabe que el factor de tolerancia (To) es del 15% y el de eficiencia (E) del 0.9, ¿a cuántas horas estándar equivale?

• Horas Productivas (HP): 6 horas
• Factor de Tolerancia (To): 0.15 → Factor de Utilización (U): 1 – 0.15 = 0.85
• Factor de Eficiencia (E): 0.9

• Horas Reales (HR): HP / U = 6 / 0.85 ≈ 7.0588 horas
• Horas Estándar (HE): HR * E = 7.0588 * 0.9 ≈ 6.35 horas

Caso 8: Optimización de Líneas de Ensamblaje y Capacidad

Problema 1: Diseño de Línea de Ensamblaje

Si la producción deseada es de 75 muñecas a la hora, ¿cuál es el tiempo de ciclo? ¿En cuántas estaciones o puestos de trabajo se divide la línea de ensamblaje? ¿Cuál es el grado de desequilibrio de esta línea de ensamblaje? Si el aspirante ha sido asignado dentro de la actividad no 6, ¿cuál es la pérdida de equilibrio de ese puesto de trabajo?

• Producción deseada: 75 muñecas/hora
• Tiempo total disponible por hora: 60 minutos * 60 segundos = 3600 segundos
• Suma de los tiempos de todas las actividades: 174 segundos (dato implícito del problema)

1. Tiempo de Ciclo (TC): 3600 segundos / 75 muñecas = 48 segundos/muñeca
2. Número Mínimo de Estaciones (Nmin): Suma de tiempos de actividad / TC = 174 segundos / 48 segundos/estación ≈ 3.625. Se necesitan 4 estaciones.
3. Grado de Desequilibrio (GD) de la línea: Se calcula para cada estación como (TC - tiempo de la estación) / TC. El grado de desequilibrio global de la línea se calcula como (Nº de estaciones * TC - Suma de tiempos de actividad) / (Nº de estaciones * TC).
4. Pérdida de equilibrio de un puesto de trabajo específico: Se calcula como (Tiempo de la estación - Duración de esa actividad) / Tiempo de la estación.

Problema 2: Capacidad Máxima Anual de una Línea de Fabricación

Una línea de fabricación puede trabajar 1.500 horas de trabajo al año. Se sabe además, que su capacidad de fabricación diaria es de 300 unidades, la jornada laboral es de 8 horas y el factor de utilización del 90%. En base a estos datos, determine:

1. ¿Cuál es el tiempo de ciclo?
2. ¿Cuántas horas de la jornada laboral son productivas?
3. ¿Cuál es el factor de tolerancia?
4. ¿Cuál será la producción máxima anual de esta línea de fabricación?

• Jornada laboral (Presencia): 8 horas/día = 480 minutos/día

1. Tiempo de Ciclo (TC): 480 minutos/día / 300 unidades/día = 1.6 minutos/unidad. (A menudo se redondea al entero superior si es un tiempo discreto, pero aquí se mantiene como 1.6).
2. Horas Productivas (HP) por jornada: Factor de Utilización (U) = HP / HR → 0.9 = HP / 8 horas/día → HP = 0.9 * 8 = 7.2 horas/día.
3. Factor de Tolerancia (To): To = 1 - U = 1 - 0.9 = 0.10 (o 10%). Esto equivale a 0.10 * 8 horas/día = 0.8 horas/día no productivas.
4. Producción Máxima Anual:
   Primero, calculamos los días de operación al año: 1500 horas/año / 8 horas/día = 187.5 días/año.
   Luego, la producción máxima anual: 187.5 días/año * 300 unidades/día = 56.250 unidades/año.

Modelos de Gestión de Inventarios y Fiabilidad de Sistemas

Modelos de Gestión de Inventarios:

Modelo de Cobertura (Punto de Pedido):

Determina un punto de pedido fijo. Se pide siempre una cantidad óptima (ej. Lote Económico de Pedido – EOQ). Lo que varía es cuándo se pide. Es un modelo diseñado para minimizar el riesgo de quedarse sin stock.

Modelo Cíclico (Intervalo Fijo de Pedido):

Fija el tiempo entre pedidos (intervalos regulares). Lo que varía es la cantidad pedida en cada ocasión. Es más probable quedarse sin stock si la demanda fluctúa significativamente entre pedidos.

Fiabilidad de Sistemas:

Componentes en Serie:

El sistema funciona solo si funcionan todos sus componentes. Si falla un componente, falla todo el sistema. La probabilidad de que el sistema funcione es el producto de las probabilidades de funcionamiento de cada componente.

Componentes en Paralelo:

El sistema funciona si funciona al menos un elemento. Si el sistema falla, es porque han fallado todos los elementos. La probabilidad de que el sistema falle es el producto de las probabilidades de fallo de cada componente. La probabilidad de que el sistema funcione es 1 - P(falle el sistema).

Fórmula del Lote Económico de Pedido (EOQ):

Q = √((2 * D * E) / (A + P * i))

Donde:

• Q: Cantidad óptima de pedido (unidades)
• D: Demanda anual (unidades/año)
• E: Coste de pedido por orden (€/pedido)
• A: Coste unitario de almacenamiento anual (€/unidad/año)
• P: Precio de compra por unidad (€/unidad)
• i: Coste de interés o coste de capital (porcentaje anual)