Ejercicio 1: Maximización de Utilidades en Competencia Perfecta
Datos:
Precio de mercado: P = 40
Función de costos totales: CT(Q) = 150 + 10Q + Q2
a) Nivel de Producción que Maximiza Utilidades
Paso 1: Cálculo del Costo Marginal (CMg)
CMg = \frac{d(CT)}{dQ} = 10 + 2Q
Paso 2: Condición de Equilibrio en Competencia Perfecta
IMg = CMg \quad \text{(en competencia perfecta, } IMg = P \text{)}
40 = 10 + 2Q \Rightarrow 2Q = 30 \Rightarrow Q = 15
b) Cálculo de la Utilidad
Paso 3: Ingreso Total (IT)
IT = P \times Q = 40 \times 15 = 600
Paso 4: Costo Total (CT)
CT = 150 + 10(15) + (15)2 = 150 + 150 + 225 = 525
Paso 5: Utilidad (U)
U = IT – CT = 600 – 525 = 75
c) Verificación de la Condición de Equilibrio
Se cumple la condición P = CMg, por tanto, la empresa maximiza sus utilidades al producir 15 unidades.
Ejercicio 2: Punto de Cierre y Gestión de Pérdidas
Datos:
Precio unitario: P = 12
Producción: Q = 80
Costo Fijo Total: CF = 600
Costo Variable Total: CV = 700
a) ¿Debe la Empresa Seguir Operando?
Paso 1: Cálculo del Costo Variable Medio (CVM)
CVM = \frac{CV}{Q} = \frac{700}{80} = 8.75
Como P = 12 > CVM = 8.75
👉 La empresa sí debe seguir operando en el corto plazo.
b) Justificación Basada en el Punto de Cierre
Condición de cierre:
Si P < CVM → cerrar.
Aquí, P > CVM → seguir operando minimiza pérdidas.
c) Cálculo de la Pérdida Económica
Paso 2: Ingreso Total (IT)
IT = P \times Q = 12 \times 80 = 960
Paso 3: Costo Total (CT)
CT = CF + CV = 600 + 700 = 1300
Paso 4: Pérdida Económica
U = IT – CT = 960 – 1300 = -340
Teoría de la Producción: Conceptos Fundamentales
Ley de los Rendimientos Decrecientes
Es una ley que establece que, manteniendo constante al menos un factor de producción, llega un momento en el que añadir unidades adicionales de otro factor genera aumentos cada vez menores en la producción total.
Producción Total (PT)
Cantidad total de producto obtenido al utilizar cierta cantidad de insumos.
Producción Promedio (PP)
Se obtiene al dividir la PT entre las unidades del insumo variable utilizadas.
Producción Marginal (PMg)
Es el aumento en la producción total al añadir una unidad más del insumo variable.
Rendimientos de Escala
Crecientes: Un aumento en todos los insumos genera un incremento proporcionalmente mayor en la producción.
Constantes: Un aumento en todos los insumos genera un incremento proporcional en la producción.
Decrecientes: Un aumento en todos los insumos genera un incremento proporcionalmente menor en la producción.
Productividad
Relación entre el producto total y los insumos utilizados.
Productividad Media
Es el producto total entre el número de unidades del insumo utilizado.
Definiciones Clave de Costos
Costo Fijo Total (CF): No varía con el nivel de producción.
Costo Variable Total (CV): Varía directamente con el nivel de producción.
Costo Total (CT): Suma del Costo Fijo Total y el Costo Variable Total (CT = CF + CV).
Costo Promedio (CP): Costo Total dividido por la cantidad producida (CP = CT / Q).
Costo Marginal (CMg): Cambio en el Costo Total resultante de producir una unidad adicional (CMg = ΔCT / ΔQ).
Mapa de Isocuantas
Representación gráfica de líneas curvas descendentes que muestran las diferentes combinaciones de trabajo y capital capaces de generar la misma cantidad de producción.
Competencia Perfecta
Condiciones Clave:
Gran número de empresas y compradores.
Producto homogéneo o idéntico.
Libre entrada y salida del mercado.
Información perfecta y transparente.
Consecuencia:
Ninguna empresa individual puede influir en el precio de mercado; por lo tanto, son tomadoras de precios.
Ejercicio Práctico 3: Determinación de la Cantidad Producida (Q)
Enunciado del Problema:
Una empresa utiliza L = 3 unidades de trabajo y K = 5 unidades de capital.
Calcula la cantidad total producida (Q).
Procedimiento de Resolución:
Q = 200\sqrt{L \cdot K}
Q = 200\sqrt{3 \cdot 5} = 200\sqrt{15}
\sqrt{15} \approx 3.87298
Q = 200 \times 3.87298 \approx 774.60
Resultado Final:
Q \approx \boxed{774.60}
Ejercicio Práctico 4: Identificación de Combinaciones de Factores para una Producción Específica
Enunciado del Problema:
Con la función Q = 200\sqrt{L \cdot K}, encuentra una combinación de trabajo (L) y capital (K) que permita producir exactamente Q = 800 unidades.
Procedimiento:
Paso 1: Establecer la Ecuación:
Q = 200\sqrt{L \cdot K} = 800
Paso 2: Despejar la Raíz Cuadrada:
\sqrt{L \cdot K} = \frac{800}{200} = 4
Paso 3: Elevar al Cuadrado:
L \cdot K = 16
Paso 4: Identificar Combinaciones Posibles:
L = 2, K = 8
L = 4, K = 4
L = 8, K = 2
Resultado Final:
Combinaciones válidas para producir 800 unidades:
(L, K) = (2, 8), (4, 4), (8, 2)