Elasticidad precio de la demanda ejercicios resueltos

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3.1. PLANTEAMIENTO DEL CAPÍTULO En el capítulo anterior se describieron las funciones de oferta y demanda de un bien establecíéndose que las cantidades ofrecidas y demandadas dependían de algunas variables tales como el precio del propio bien, la renta, el precio de otros bienes, etc. En este capítulo se desarrollará el concepto de elasticidad, que sirve para cuantificar la influencia que ejercen estas variables sobre la demanda o la oferta.
3.2. OBJETIVOS DOCENTES Es deseable que al finalizar el capítulo el estudiante: – Entienda el concepto de relación de causalidad entre dos va- riables económicas, así como el de intensidad de esta rela- ción. – Domine el concepto de elasticidad precio de la demanda y sea capaz de calcular su valor. – Diferencie la elasticidad de la demanda en un punto de la elasticidad de un arco. – Sea capaz de enumerar los factores de los que depende la magnitud de la elasticidad de la demanda de un bien con respecto al propio precio. – Comprenda la relación entre la elasticidad de la demanda y la evolución de los ingresos de los vendedores cuando varía el precio de un bien. – Conozca la evolución del valor de la elasticidad a lo largo de una curva de demanda rectilínea y diferencie la elasticidad
de la pendiente. – Maneje los conceptos de elasticidad renta y elasticidad cru- zada de la demanda sin confundirlos con la elasticidad pre- cio. – Sea capaz de calcular el valor de la elasticidad renta y de la elasticidad cruzada y conozca la clasificación de los bienes según los valores de estas elasticidades. – Comprenda y calcule la elasticidad de la oferta con respecto al precio. – Sea capaz de utilizar el concepto de elasticidad de la oferta y demanda para determinar la incidencia de los impuestos sobre las ventas.
3.3. EXPLICACIÓN DEL CONTENIDO
3.3.1. INTRODUCCIÓN En el capítulo anterior, al analizar la oferta y la demanda de un bien, se estudiaron unas variables, tales como el precio del propio bien, la renta y el precio de otros bienes, que afectaban a las cantidades ofrecidas y demandadas. ¿Qué significa, por ejemplo, que el precio afecte o ejerza una influencia sobre la cantidad demandada?
Simplemente que cuando varía el precio del bien
(por ejemplo aumenta) los consumidores reaccionan demandando una cantidad diferente (en este caso menor). Existe, por tanto, una relación de causalidad entre la variación del precio y la variación de la cantidad demandada. Dos preguntas pueden plantearse a este respecto: a) ¿Cómo se puede medir si una variación del precio afecta mucho o poco a la cantidad que los consumidores están dispuestos a comprar?, es decir, ¿cuál es la intensidad de esta relación? Se observa que, en algunas ocasiones, los consumidores apenas cambian su cantidad demandada ante un aumento de precio, en otras, por el contrario, el cambio es muy considerable. B) ¿Cómo se puede explicar que los consumidores reaccionen a una subida de precio reduciendo su demanda? Dejaremos la contestación a la pregunta (b) para más adelante y en este capítulo nos ocuparemos de responder a la pregunta (a). Para ello desarrollaremos el concepto de elasticidad, que es una forma de medir la intensidad de una relación entre variables económicas.
3.3.2. LA ELASTICIDAD DE LA DEMANDA CON RESPECTO AL PRECIO: CONCEPTO Se ha señalado en los Capítulos 1 y 2 que, según la ley de la demanda, cuando el precio de un bien aumenta, se reduce la demanda de ese bien. Sin embargo, esta reducción es de una magnitud distinta según se trate de un tipo de bien o de otro. En la Figura 3.1 se representan las curvas de demanda de dos bienes distintos: X e Y. Ambas curvas son decrecientes. Esto implica que al aumentar el precio de cada uno de los bienes disminuye la cantidad demandada correspondiente. La diferencia entre ambos casos
50 Economía: teoría y práctica
consiste en que al aumentar el precio de 20 a 22 euros, la cantidad demandada de X se reduce en 20 unidades (desde 500 unidades hasta 480) mientras que la cantidad demanda de Y se reduce en 100 unidades (desde 500 unidades hasta 400). Decimos entonces que la demanda del bien Y es más sensible a las variaciones de su precio que la demanda del bien X.
22 20
22 20
480500 400 500
Px Py
X Y
dy
dx
Figura 3.1 La demanda del bien Y responde en mayor medida a la variación de precio que la demanda del bien X.
En la realidad la demanda de cada bien responde con una intensidad distinta a las variaciones del precio. Suele observarse, por ejemplo, que al aumentar el precio de los alimentos o de la gasolina, las personas reducen poco su consumo. Sin embargo, cuando lo que se incrementa es el precio del cine o del teatro, la asistencia a estos espectáculos se contrae en una medida mucho mayor. Se dice entonces que la demanda de alimentos o gasolina responde poco a la variación del precio mientras que la demanda de espectáculos responde mucho. La economía, no obstante, no se conforma con estos conceptos cualitativos de «poco» o «mucho». Ha desarrollado, por ello, una forma de medir este grado de respuesta. La elasticidad de la demanda de un bien con respecto al precio (o sencillamente elasticidad precio de la demanda), que se denotará por p, es un concepto diseñado para medir el grado de respuesta de la cantidad demandada de un bien ante variaciones de su precio. En concreto, es un número que mide la variación porcentual de la cantidad demandada de un bien cuando su precio varía en un 1%. Así, por ejemplo, si al aumentar el precio de un bien un 1% la cantidad demandada se reduce un 1,5 % se dice entonces que la elasticidad es 1,5. El valor que tomará la elasticidad será distinto en cada uno de los bienes, tal como muestra la Tabla 3.1 que recoge algunos cálculos que se han realizado de la elasticidad de la demanda con respecto al precio en España.
La elasticidad de la demanda de un bien con respecto al precio (p) es un número que mide la variación porcentual de la cantidad demandada cuando el precio de ese bien varía en una unidad porcentual (1%).
Cuanto mayor sea el valor de la elasticidad mayor es el grado de respuesta de la cantidad demandada ante la variación del precio. Las demandas menos sensibles ante la variación del precio son aquéllas que tienen una elasticidad inferior mientras que las demandas más sensibles tendrían una elasticidad superior. Considerando la información de la Tabla 3.1, los aceites y grasas tendrían una demanda poco sensible, ya que al aumentar el precio
de estos bienes en un 1% la cantidad demandada se reduciría un 0,2%. Por el contrario, los servicios médicos tendrían una demanda muy sensible ya que, al aumentar su precio en un 1% la demanda de estos servicios caería un 1,1%. Como caso intermedio tenemos el pescado: un aumento del precio en un 1% llevaría a un descenso de su demanda en un 0,7%. Tabla 3.1 Ejemplos de elasticidades de la demanda con respecto al precio en España
DEMANDA DE: ELASTICIDAD PRECIO (P)
Cereales 0,4
Carne 0,8
Pescado 0,7
Leche y huevos 0,6
Frutas y verduras 0,5
Aceites y grasas 0,2
Vestido y calzado 0,7
Vivienda 0,9
Muebles y enseres 0,9
Servicios médicos 1,1
Transporte y comunicaciones 1,0
Esparcimiento, enseñanza y cultura
0,7
Fuente: Ver nota a pie de página1.
¿Para que sirve la elasticidad de la demanda? La elasticidad tiene muchas aplicaciones, como se verá a lo largo de este capítulo. La primera de ellas consiste en que, si conocemos su valor, podemos averiguar cuánto cambiará porcentualmente la cantidad demandada ante una variación conocida del precio. Por ejemplo, en la Tabla 3.1, la elasticidad de la demanda de carne vale 0,8 (p = 0,8) y deseamos averiguar lo que se reducirá la cantidad demandada de carne cuando el precio aumente un 3%. Por la definición de elasticidad sabemos que al aumentar el precio en un 1% la cantidad demandada se reducirá un 0,8%; si el precio aumentase un 3%, la cantidad demandada caería tres veces un 0,8%, esto
es, un 2,4%. Por tanto, podemos calcular la variación porcentual de la cantidad demanda ante cualquier cambio porcentual del precio de la siguiente manera: Variación (%) de la cantidad demandada = = Variación (%) del precio  Elasticidad precio
1 Las elasticidades de los alimentos provienen de A. Gracia, J.M. Gil y M. Ángulo: «Spanish food demand: a dynamic approach», Applied Economics 1998, 30. El resto de las elasticidades provienen de Elena López, «La estructura del consumo en España en 1981. Una aplicación del modelo lineal de gastos», Cuadernos de Economía, 1986, 14.
Capítulo 3 La elasticidad: concepto y aplicaciones 51
En el caso de la carne del ejemplo anterior (el precio aumenta un 3% y la elasticidad es 0,8) Variación (%) de la cantidad demandada de carne = = 3%  0,8 = 2,4% ¿Por qué la definición de elasticidad considera las variaciones de precios y de cantidades en porcentajes? La medición de la sensibilidad de la cantidad demandada a través de variaciones porcentuales tiene como objeto conseguir una medida de variación que sea siempre la misma, con independencia de las unidades utilizadas para la cantidad o el precio. Se consigue así, por ejemplo, que el valor de la elasticidad sea siempre el mismo, se mida la cantidad en kilos o toneladas o se mida el precio en euros o céntimos de euro o incluso en otra moneda.
Una de las ventajas de calcular la elasticidad utilizando variaciones porcentuales consiste en que su valor es siempre el mismo con independencia de las unidades en que se midan precios y cantidades.
3.3.3. CLASIFICACIÓN DE LOS BIENES ATENDIENDO A LA ELASTICIDAD DE SU DEMANDA CON RESPECTO AL PRECIO El valor de la elasticidad permite clasificar los bienes según su sensibilidad ante variaciones de su precio. Se distinguen tres tipos de demandas atendiendo a este valor: a) Si la elasticidad de la demanda de un bien con respecto a su precio es superior a la unidad (p  1), se dice que el bien tiene demanda elástica. En este caso se considera que la demanda responde mucho a la variación de precio. Una demanda es tanto más elástica cuanto mayor sea su elasticidad y, consecuentemente, responderá tanto más a la variación del precio. Una carácterística importante de la demanda elástica es que la varia- ción porcentual de la cantidad demandada es superior a la variación porcentual del precio (consideradas ambas en valor absoluto). Por ejemplo, en el caso de los servicios médicos de la Tabla 3.1, al variar el precio en un 1% la cantidad demandada de estos servicios varía un 1,1%. Por tanto, la demanda de estos servicios es elástica. B) Si la elasticidad de la demanda de un bien con respecto a su precio es inferior a la unidad (p  1), se dice que el bien tiene demanda inelástica. En este caso se considera que la demanda responde poco a la variación de precio. Una demanda es tanto más inelástica cuanto menor sea su elasticidad y, consecuentemente, responderá tanto menos a la variación del precio. Este tipo de demanda también se conoce como rígida. Una carácterística importante de la demanda inelástica es que la variación porcentual de la cantidad demandada es inferior a la varia- ción porcentual del precio (consideradas ambas en valor absoluto). Por ejemplo, en el caso de los cereales de la Tabla 3.1, al variar el precio en un 1% la cantidad demandada de estos productos varía un 0,4 %. Por tanto, la demanda de cereales es inelástica. C) Si la elasticidad de la demanda de un bien con respecto a su precio es igual a la unidad (p = 1) se dice que el bien tiene una demanda con elasticidad unitaria. Una carácterística impor
tante de la demanda con elasticidad unitaria es que la variación porcentual de la cantidad demandada es igual a la varia- ción porcentual del precio (consideradas ambas en valor absoluto). Por ejemplo, en el caso del transporte y comunicaciones de la Tabla 3.1, al variar el precio en un 1% la cantidad demandada de estos servicios varía un 1%. Por tanto, la demanda de estos servicios tiene elasticidad unitaria.
Tipos de demanda atendiendo a la elasticidad precio:
a) Si la elasticidad es mayor que uno (p  1), se dice que la demanda es elástica. En este caso, la variación de la cantidad demandada es porcentualmente superior a la del precio. B) Si la elasticidad es menor que uno (p  1), se dice que la demanda es inelástica. En este caso, la variación de la cantidad demandada es porcentualmente inferior a la del precio. C) Si la elasticidad vale uno (p = 1), se dice que la demanda tiene elasticidad unitaria. En este caso, la variación de la cantidad demandada es porcentualmente igual a la del precio.
3.3.4. ¿QUÉ BIENES TIENEN UNA DEMANDA ELÁSTICA Y CUÁLES UNA DEMANDA INELÁSTICA? Tal como hemos visto en la Tabla 3.1, la elasticidad de la demanda tiene un valor distinto según el tipo de bien que se considere. Pero se han observado una serie de regularidades o de factores de los que depende la magnitud de la elasticidad. A) Los bienes que el consumidor considera imprescindibles (por ejemplo, los alimentos) tienen una demanda más inelástica que los bienes más súperfluos, por ejemplo, las entradas de cine. Ante un incremento de precio, los consumidores suelen reducir su demanda en gran medida cuando consideran que pueden prescindir del bien pero la reducen sólo ligeramente cuando consideran que el bien es imprescindible. B) Los bienes con más y mejores sustitutivos tienen una demanda más elástica que los bienes que carecen de sustitutivos. Ante un aumento de precio, los compradores reducirán considerablemente su demanda cuando sea posible desplazar el consumo hacia otros bienes que puedan satisfacer la misma necesidad. Por ejemplo, la gasolina es un bien difícil de sustituir. La elasticidad de su demanda es reducida: se ha calculado en 0,3 en el corto plazo. Una consecuencia de la relación entre la elasticidad de la demanda y la posibilidad de sustitución de los bienes es que los bienes más genéricos (por ejemplo, los detergentes) tienen demandas más inelásticas que los bienes más concretos (por ejemplo, una marca de detergente). Es más fácil sustituir una marca de detergentes (por otro detergente de otra marca) cuando aumenta su precio que sustituir los detergentes en general. C) A largo plazo las demandas son más elásticas que a corto plazo. Esto es razonable pues a corto plazo son más importantes los hábitos de consumo que a un plazo más largo. Además, el consumidor tiene más posibilidades para sustituir el producto
52 Economía: teoría y práctica
cuanto más largo sea el plazo considerado. Por ejemplo, se ha señalado que la demanda de gasolina tiene una elasticidad cercana a 0,3 en el corto plazo. A largo plazo, esta elasticidad es de 0,5 aproximadamente. Ante un aumento de precio de la gasolina los automovilistas pueden reaccionar cuando transcurre algún tiempo, y el aumento persiste, sustituyendo sus vehículos por otros que gasten menos gasolina o por otros que consuman otro tipo de combustible, etc. D) Los productos que crean adicción (o hábitos muy fuertes) tienen demandas muy inelásticas en el corto plazo. Por ejemplo, se ha calculado que la elasticidad de la demanda de cigarrillos es de 0,4. E) Los bienes en los que el consumidor se gasta una parte importante de su presupuesto suelen tener una demanda más elástica que aquéllos en los que la porción del gasto es insignificante. Si el gasto en un bien tiene una importancia insignificante en el gasto total del consumidor, un incremento del precio de dicho bien apenas tendrá repercusión en el presupuesto y el consumidor, presumiblemente, no reaccionará tanto como si el incremento del precio desequilibrase gravemente el presupuesto. Por ejemplo, si bien la elasticidad de la demanda de cigarrillos es del orden de 0,4 para todo el colectivo de fumadores, la elasticidad de la demanda entre la población adolescente puede estar entre 0,7 y 0,8. La razón estriba en que el gasto en tabaco supone un porcentaje más elevado del presupuesto en el caso de los jóvenes y adolescentes.
3.3.5. ¿CÓMO PUEDE CALCULARSE LA ELASTICIDAD DE LA DEMANDA CON RESPECTO AL PRECIO? Puede que, en ocasiones, no nos faciliten el valor de la elasticidad con respecto al precio pero que dispongamos de información para poder obtenerlo. El cálculo de la elasticidad precio de la demanda de un bien puede resultar más sencillo o más complejo, dependiendo de los datos de que se disponga. Es posible que nos encontremos en alguno de los siguientes casos: a) Nos informan de que el precio de un bien ha disminuido en un 1% y conocemos el aumento porcentual correspondiente de la cantidad demandada (por ejemplo, un 0,8%). En este caso, por propia definición, el valor de la elasticidad es directamente la variación de la cantidad demandada (p = 0,8). Es importante señalar, no obstante, la importancia de la cláusula ceteris paribus que estudiamos en el capítulo anterior. Para que el incremento de la cantidad demandada sea una consecuencia del aumento del precio debemos asegurar que el resto de las variables que pueden afectar a la cantidad demandada ha permanecido constante. B) Nos informan de que el precio de un bien ha disminuido en un porcentaje distinto de la unidad (por ejemplo, un 3%) y conocemos el aumento porcentual correspondiente
de la cantidad demandada (por ejemplo, un 2,4%). Bastará entonces con dividir ambos valores para conocer lo que se modificaría la cantidad demandada si la variación del precio fuese el 1%.
p Variaciónporcentualdelacantidaddema = nndada Variaciónporcentualdelprecio p 2,4% 3% = = 08 ,
¡Cuidado! ¿Tiene la elasticidad de la demanda con respecto al precio un valor positivo o negativo? Los lectores con mayores conocimientos matemáticos habrán advertido algo discutible en el cálculo anterior. Se ha considerado que la variación porcentual del precio equivale al 3% porque es un incremento pero, dado que la cantidad experimenta una disminución, ¿no debería considerarse su variación con signo negativo, esto es, − 2,4% en lugar de 2,4%?. Siendo estrictos, sí. Pero entonces el valor de la elasticidad sería siempre negativo, ya que el signo de la fracción lo determina tanto el signo del numerador como el del denominador. Debido a la ley de la demanda, cuando el precio aumente (variación positiva), la cantidad disminuirá (variación negativa) y cuando el precio disminuya (variación negativa), la cantidad aumentará (variación positiva). En todos los casos el signo de la fracción y, por tanto, de la elasticidad sería negativo, ya que existe una relación inversa entre variaciones de precio y de cantidad. No obstante, dado que es más sencillo y cómodo trabajar con números positivos, esta elasticidad se convierte en positiva. Para ello se toma el valor absoluto de las variaciones o (cuando se calcula utilizando fórmulas más precisas) se antepone un signo negativo a la fracción para convertir su valor en positivo.
c) Se conoce la variación del precio y de cantidad demandada pero no en porcentajes sino en unidades monetarias y en unidades de producto respectivamente. Para aplicar la definición de elasticidad hay que convertir previamente estas variaciones en porcentajes. Y sólo se puede hacer esto si se conocen, o pueden obtenerse los valores iniciales y finales de precios y cantidades. La forma de cálculo se conoce como el método arco. Así, las variaciones porcentuales tanto de cantidad como de precio se calcularán como el valor final menos el valor inicial de la variable en cuestión, todo ello dividido por el valor medio de los valores iniciales y finales. Variaciónporcentual delacantidad (cantid= aadfinal cantidadinicial) (cantidadinicia − ll cantidadfinal)/2 + ×100 Variaciónporcentual delprecio (preciofin= aal precioinicial) (precioinicial preciof − + iinal)/2 ×100 La elasticidad se calculará entonces dividiendo la variación porcentual de la cantidad entre la variación porcentual del precio pero, como uno de los dos anteriores valores tiene signo negativo y el otro positivo, para garantizar que la elasticidad sea positiva se antepone un signo negativo al cociente:
Capítulo 3 La elasticidad: concepto y aplicaciones 53
p (métodoarco)
(cantidadfinal cantidad
=−
− iinicial) (cantidadinicial cantidadfinal)/ + 22 (preciofinal precioinicial) (precio
×

100
iinicial preciofinal)/2 +
×100 Esta expresión puede simplificarse considerablemente. Además, el signo negativo desaparece dado que: –(cantidad final – cantidad inicial) = = (cantidad inicial – cantidad final) Con ello, se llega a la expresión siguiente: p(m.Arco) (cantidadinicial cantidadfina = − ll) (precioinicial preciofinal) (preciofi × + nnal precioinicial) (cantidadinicial cant − × + iidadfinal)
La elasticidad de la demanda con respecto al precio se calcula según el método arco cuando las variaciones de precio y cantidades son grandes. Para calcular la variación porcentual de la cantidad hemos dividido su incremento por la media de la cantidad inicial y la final. Se ha procedido de la misma manera para los precios. En realidad, lo que se ha calculado es una aproximación de la elasticidad en el punto medio de precios y cantidades. Por tanto, el resultado del cálculo de la elasticidad por el método arco se considera una aproximación, como se verá más adelante.
3.3.6. LA ELASTICIDAD PRECIO Y LOS INGRESOS DE LOS VENDEDORES El concepto de elasticidad se aplica a muchos fenómenos de la vida cotidiana. Uno de las aplicaciones más importantes de la elasticidad nos permitirá conocer la evolución de los ingresos de los vendedores y, por extensión, del gasto de los compradores en un bien cuando varía el precio. Considerando un bien concreto, los ingresos de los vendedores pueden calcularse multiplicando el número de unidades vendidas por el precio de venta unitario de este bien. El gasto de los compradores en este producto también se calcularía así.
Ingreso de los vendedores = (precio de cada unidad)   (número de unidades vendidas) Ingreso de los vendedores = Px  Xd. Ya sabemos que al aumentar un precio, la demanda disminuye ¿Qué observan los vendedores cuando aumenta el precio de un bien? Que ganan y, a la vez, pierden. Por un lado, obtienen más ingresos porque venden más caro pero, por otro, los pierden porque las ventas caen. En la expresión de los ingresos (Px · Xd), uno de los multiplicandos aumenta y el otro disminuye: el resultado es, en principio, indeterminado. Se trata de analizar entonces cuál de los dos efectos contrarios sobre los ingresos tiene más fuerza.
Al aumentar el precio de un producto, los vendedores ganan y pierden ingresos. Ganan porque venden más caro, pierden porque venden menos unidades. Para concluir si el resultado global es una ganancia o una pérdida de ingresos hay que analizar cuál de los dos efectos es más intenso.
La evolución de los ingresos de los vendedores dependerá de cuál de los dos, el precio o la cantidad demandada, varíe en una proporción mayor. Si al aumentar el precio del bien X en un determinado porcentaje la cantidad demandada disminuye en un porcentaje superior (demanda elástica), los vendedores han ganado por vender más caro pero perderán todavía más por la disminución de las ventas: sus ingresos se reducirán. Por el contrario, si al aumentar el precio la cantidad demandada disminuye en un porcentaje inferior (demanda inelástica), lo que ganan por vender más caro es superior a lo que pierden por descenso de ventas: sus ingresos aumentarán. Por último, si al aumentar el precio la cantidad demandada disminuye en el mismo porcentaje, lo que ganan los vendedores por un lado lo pierden por otro: sus ingresos no variarán. De forma similar podría razonarse para una disminución del precio. Por consiguiente, puede determinarse la evolución de los ingresos de los vendedores en función de la elasticidad, tal como recoge la Tabla 3.2.
Ejemplo Al aumentar el precio de un producto de 20 euros (precio inicial) a 30 euros (precio final), la cantidad demandada se reduce de 300 Tn. (cantidad inicial) a 250 Tn. (cantidad final). La elasticidad será: p(arco) (300 ) (20 ) (30 20) (300 ) = − × + − × + 250 30 250 == 045 ,
d) Como caso avanzado, también se puede calcular la elasticidad en un punto concreto cuando se conoce la ecuación de la curva de demanda (Xd). El método apropiado es el conocido como el del cálculo de la elasticidad en un punto, que se obtiene como la derivada de la cantidad demandada (Xd) con respecto al precio (Px), o cociente de sus diferenciales, multiplicada por el cociente entre el precio y la cantidad demandada en ese punto (anteponiendo el signo menos para garantizar el signo positivo):
p
d
x
x d
dX dP
P X
=−
La elasticidad en un punto tiene su aplicación cuando la variación del precio es muy pequeña (infinitesimal).
Elasticidad de la demanda e ingresos. Un ejemplo Un distribuidor, que vende en exclusiva tornillos y clavos (ambos a 10 euros la caja), se plantea elevar el precio de la caja de ambos productos a 11 euros con el fin de elevar
54 Economía: teoría y práctica
3.3.7. ¿TIENE UNA CURVA DE DEMANDA LA MISMA ELASTICIDAD EN TODOS LOS PUNTOS? ALGUNOS CASOS PARTICULARES Ya sabemos que la elasticidad de la demanda es distinta según el tipo de bien considerado. No obstante podemos preguntarnos si para el mismo bien la respuesta ante variaciones de precios es la misma cuando el precio es alto que cuando es bajo o, lo que es lo mismo, si a lo largo de una misma curva de demanda el valor de la elasticidad cambia o se mantiene constante. Como veremos en este apartado eso depende de la forma de la curva de demanda. Se considerarán los casos más importantes. La curva de demanda rectilínea constituye el caso más conocido. Aunque pudiera parecer contradictorio, desde el punto de vista matemático una recta es un caso particular de curva. Tal como se señala en la Figura 3.3, la elasticidad va aumentando al desplazarse a lo largo de la recta en sentido ascendente. El valor de la elasticidad es cero en el punto de corte con el eje de abcisas y va aumentando hasta alcanzar la unidad en el punto medio y el valor de infinito en el punto de corte con el eje de
Tabla 3.2 Efecto de una variación del precio sobre los ingresos de los vendedores.
SI EL PRECIO (Px) Y LA DEMANDA LA CANTIDAD DEMANDADA (Xd)
LOS INGRESOS DE LOS VENDEDORES (ING = Px  Xd )
YA QUE
Aumenta.
Es elástica (p  1).
Disminuye % más que lo que aumenta el precio.
Se reducen. ↓Ing = ↑Px  Xd↓
Aumenta.
Es inelástica (p  1).
Disminuye % menos que lo que aumenta el precio.
Se incrementan. ↑Ing = ↑Px  Xd↓
Aumenta.
Tiene elasticidad unitaria (p = 1).
Disminuye % lo mismo que lo que aumenta el precio.
No varían. Ing = ↑Px  Xd ↓
Disminuye.
Es elástica (p  1).
Aumenta % más que lo que disminuye el precio.
Se incrementan. ↑Ing = ↓Px  Xd↑
Disminuye.
Es inelástica (p  1).
Aumenta % menos que lo que disminuye el precio.
Se reducen. ↓Ing = ↓Px  Xd↑
Disminuye.
Tiene elasticidad unitaria (p = 1).
Aumenta % lo mismo que lo que disminuye el precio.
No varían. Ing = ↓Px  Xd↑
sus ingresos. La empresa observa que, al caer la demanda, ingresaría una mayor cantidad por cada caja pero también que vendería menos cajas. La evolución de las ventas de tornillos y clavos y de los ingresos por ambos conceptos están recogidos en la Tabla 3.3.
Tabla 3.3 Al aumentar el precio de los tornillos y de los clavos la demanda de ambos se reduce. Sin embargo, aumentan los ingresos que proporcionan los tornillos mientras que disminuyen los ingresos por la venta de clavos
PRECIO VENTAS DE TORNILLOS
VENTAS DE CLAVOS
INGRESOS POR TORNILLOS
INGRESOS POR CLAVOS
10 euros 80.000 unid. 20.000 unid. 800.000 euros 200.000 euros
11 euros 74.000 unid. 16.000 unid. 814.000 euros 176.000 euros
Al aumentar el precio se reducen las ventas de los dos productos pero, mientras que los ingresos de la empresa en la venta de tornillos se incrementan, disminuyen en la venta de clavos. El motivo consiste en que la demanda de tornillos reacciona en menor medida al incremento del precio que la demanda de clavos. Siendo más concretos, la demanda de tornillos debe ser inelástica y la de clavos elástica. Esto puede comprobarse calculando ambas elasticidades con el método arco. p(tornillos) (80.000 74.000) (11 10) (11 10 = − × + − )) (80.000 .000) (demandainelástica)× + = 74 08 , p(clavos) (20.000 .000) (11 10) (11 10) ( = − × + − × 16 220.000 .000) (demandaelástica)+ = 16 23 , Cuando se incrementa el precio de los tornillos en un 10% sus ventas caen sólo en un 8%. Los vendedores tienen,
en este caso una ganancia neta de ingresos. Por el contrario, al aumentar el precio de los clavos en un 10% las ventas caen un 23%: hay una pérdida neta de ingresos. Algo importante se deduce también del ejemplo anterior. Al aumentar el precio en una unidad, la demanda de tornillos cae en 6.000 unidades mientras que la de clavos lo hace tan sólo en 4.000. Sin embargo, aún reducíéndose en menos unidades, la segunda demanda es más elástica que la primera. ¿Por qué? La razón estriba en que lo que es relevante para la elasticidad no son las variaciones de cantidades totales sino las variaciones porcentuales. Así, 4.000 toneladas representan un porcentaje superior dentro de la demanda de clavos que 6.000 dentro de la demanda de tornillos.
Capítulo 3 La elasticidad: concepto y aplicaciones 55
ordenadas. Por tanto, la curva de demanda es elástica en su mitad superior, inelástica en su mitad inferior y tiene elasticidad unitaria en el punto medio. Por ello, en el tramo superior (elástico), una
disminución del precio lleva a que la cantidad demandada se incremente en una proporción superior al precio y, por tanto,
se incrementen los ingresos de los productores. Esto ocurre hasta que se alcanza el punto medio (de elasticidad unitaria). A partir de este punto comienza el tramo inelástico y al disminuir el precio, la cantidad demandada aumenta en una proporción inferior a la que se ha reducido el precio: los ingresos de los vendedores disminuyen. La conclusión es que los ingresos son tanto mayores cuanto más cerca nos encontremos del punto de elasticidad unitaria y son máximos precisamente en ese punto. La elasticidad en
un punto puede calcularse de una forma bastante sencilla cuando la curva de demanda es recta. Por ejemplo, la elasticidad en el punto M es el resultado de dividir la longitud del segmento OP PC
entre la longitud del segmento OP PC. ElasticidadenelpuntoM OP PC =
Una curva de demanda rectilínea es elástica en su mitad superior, tiene elasticidad unitaria en su punto medio y es inelástica en la mitad inferior. Los ingresos de los vendedores (y, por tanto, el gasto de los consumidores en ese bien) son máximos en el punto medio de la curva.
Figura 3.2 ¿Tiene la demanda la misma elasticidad en el punto A (precio alto) que en el punto B (precio bajo)?
A
B
D
X
Px
�p>1 �p=∞
�p=1
�p=0
�p<1>1>
Ingresos
X
Px C
P M
X
O
Figura 3.3 La curva de demanda rectilínea es elástica en el tramo superior, es inelástica en el tramo inferior y tiene elasticidad unitaria en el punto medio.
Pendiente de la curva y elasticidad A primera vista puede resultar sorprendente que la elasticidad de la demanda rectilínea pueda variar cuando la pendiente es siempre la misma. Sin embargo, aunque pendiente y elasticidad están relacionadas, estos dos conceptos son diferentes. La pendiente de una curva de demanda se define como la variación de la cantidad demandada cuando el precio varía en una unidad (diferencial). ¿Cuál es la diferencia con la elasticidad? Que la elasticidad considera variaciones porcentuales, no variaciones en unidades. Si observamos la fórmula de la elasticidad en un punto, vemos que es el resultado de multiplicar dos fracciones:
p
d
x
x d
dX dP
P X
=−
La primera fracción (–dXd/dPx) es la pendiente de la curva de demanda en valor absoluto. La segunda fracción (Px/Xd) es la relación entre precio y cantidad. Por tanto: p x dPendiente P X = ⋅ Cuando la demanda es rectilínea la pendiente no cambia pero al ascender por la curva el precio aumenta y la cantidad disminuye. Como consecuencia, la elasticidad aumenta.
La curva de demanda rectilínea ilustra algo importante: la elasticidad puede ser distinta en cada punto de la curva de demanda. Cuando la variación de precio es grande, se recorre un tramo o arco de la curva de demanda y la elasticidad no es la misma en el punto inicial que en el final. En este caso se utiliza el método arco para el cálculo de la elasticidad y este método constituye una aproximación, ya que obtiene un valor de la elasticidad que es el promedio a lo largo de este tramo. ¿Por qué la elasticidad tiende a ser más elevada para precios altos del producto? Una buena explicación es que cuando el precio de un bien es muy elevado la gente busca y encuentra más sustitutivos de ese bien que cuando el precio es reducido. A pesar de que, generalmente, la elasticidad varía a lo largo de la curva de demanda, existen excepciones en las que la elasticidad es constante a lo largo de toda la curva. Se habla entonces de curvas de demanda isoelásticas. Son tres los casos más conocidos:
56 Economía: teoría y práctica
a) Si la curva de demanda es vertical, la demanda no responde en absoluto a las variaciones de precios (Fig. 3.4a). Se dice en este caso que la demanda es totalmente inélastica (o completamente rígida) y su elasticidad es cero en todos lo puntos (p = 0). La demanda se expresa en este caso de forma matemática como Xd = K, siendo K una constante. B) Si la curva de demanda es horizontal, se dice que la demanda es totalmente elástica y su elasticidad es infinita en todos los puntos (Fig. 3.4b). Puede expresarse matemáticamente como Px = K, siendo K una constante. C) Si la curva de demanda tiene una forma geométrica llamada hipérbola (Fig. 3.4c), la elasticidad es unitaria en todos los puntos. En este caso, la cantidad demandada puede expresarse como Xd = K / Px , siendo K una constante.
3.3.8. OTRAS ELASTICIDADES: LA ELASTICIDAD RENTA En el capítulo anterior se indicó que la demanda de un bien también depende de la renta o ingresos de los consumidores. Se observa en la realidad que, al incrementarse la renta de los consumidores, la cantidad demandada de algunos bienes aumenta mucho, la de otros aumenta poco e incluso la de algunos se reduce. Al igual que se hizo con la variación del precio, también es posible cuantificar estos efectos a través del concepto de elasticidad de la demanda con respecto a la renta, r, o elasticidad renta de la demanda, que es una medida de la sensibilidad de la demanda ante variaciones de la renta. En concreto, la elasticidad renta de la
Tabla 3.4 Casos de demanda isoelástica (con la misma elasticidad precio en todos los puntos)
FORMA DE LA CURVA ELASTICIDAD EJEMPLO
Vertical p = 0 Xd = 100 Horizontal p = ∞ Px = 5 Hipérbola p = 1 Xd = 20/Px
Aplicación del concepto de elasticidad de la demanda al mercado: la crisis del café El concepto de elasticidad sirve para explicar fenómenos de la vida cotidiana. Durante los años 1998, 1999 y 2000 una racha de buenas cosechas de café en Brasil, así como un aumento de la producción cafetera en Vietnam, provocó
un descenso de los precios del café y consecuentemente una tremenda crisis en los plantadores de café y una situación de desempleo y abandono del campo de muchos trabajadores agrícolas en México, Centroamérica, Ecuador, Brasil, Colombia y Perú. En estos dos últimos países, algunos agricultores habían comenzado a sustituir las plantaciones de café por otras de coca. ¿Cómo es posible que unas buenas cosechas den lugar a tanto perjuicio para los agricultores? La Figura 3.5 representa lo ocurrido.
O O�
A
B
D
�p
�x
Cantidad de café
Precio del café
Figura 3.5 Mercado de café. Un desplazamiento de la curva de oferta hacia la derecha provoca una caída del precio porcentualmente muy superior al incremento de la cantidad.
El aumento de la producción mundial se traduce en el gráfico en un desplazamiento de la curva de oferta de café hacia la derecha. El aumento de la oferta lleva a un nuevo equilibrio mediante un desplazamiento descendente a lo largo de la curva de demanda. Dado que la demanda de café es muy inelástica, este desplazamiento a lo largo de la curva de demanda implica un pequeño aumento de la demanda
y de las ventas, pero un gran descenso del precio. La elastici- dad de la demanda de café se ha calculado aproximadamente en 0,4. Así, cada vez que las ventas, aumentaban en un 4% los precios descendían un 10%, reduciendo de forma considerable los ingresos de los productores de café.
Figura 3.4 (a) demanda totalmente inelástica; (b) demanda totalmente elástica; (c) demanda con elasticidad unitaria en todos los puntos.
X X
D
D
Px
( ) a ( ) b
P x
�p = 0
�p =
X
D
( ) c
Px
�p = 1
Capítulo 3 La elasticidad: concepto y aplicaciones 57
demanda es un número que indica el incremento porcentual de la cantidad demandada de un bien cuando la renta (R) aumenta en un 1%.
La elasticidad de la demanda con respecto a la renta (r) mide la variación porcentual de la cantidad demandada cuando la renta varía en un 1%.
Por ejemplo, si un bien tiene una elasticidad con respecto a la renta de 0,8 (r = 0,8), esto significa que al aumentar la renta en un 1% la cantidad demandada se incrementaría un 0,8% y que al disminuir la renta en un 1% la cantidad demandada se reduciría en un 0,8%. ¿Qué significa que la elasticidad renta sea negativa, por ejemplo, −0,2? El signo menos indicaría en este caso una relación inversa a la anterior: al aumentar la renta en un 1% la cantidad demandada se reducirá un 0,2%, y al disminuir la renta en un 1% la cantidad demandada se incrementará en un 0,2%.
¿Qué indica el signo de la elasticidad renta? Si es positiva (r  0), que la renta y la cantidad demandada varían en el mismo sentido: Aumento de la renta → aumento de la cantidad demandada. Disminución de la renta → disminución de la cantidad demandada. Si es negativa (r < 0),=»» que=»» la=»» renta=»» y=»» la=»» cantidad=»» demandada=»» varían=»» en=»» sentido=»» opuesto:=»» aumento=»» de=»» la=»» renta=»» →=»» disminución=»» de=»» la=»» cantidad=»» demandada.=»» disminución=»» de=»» la=»» renta=»» →=»» aumento=»» de=»» la=»» cantidad=»» demandada.=»»>
Por tanto, atendiendo a lo aprendido en el Capítulo 2, es sencillo concluir que una elasticidad renta positiva (r  0) corresponde a los bienes normales (al aumentar la renta se incrementa su demanda), mientras que una elasticidad renta negativa (r  0) corresponde a los bienes inferiores (al aumentar la renta se reduce su demanda). Adicionalmente, dentro de los bienes normales es posible hacer otra distinción: a) Aquellos bienes normales cuya demanda responde poco a los incrementos de renta se denominan bienes de primera necesidad. Su elasticidad renta es positiva pero inferior a la unidad (0  r  1), esto es, al aumentar la renta en un 1% la cantidad demandada se incrementa menos de un 1%. Estos bienes normales tienen una demanda relativamente poco sensible a la variación de los ingresos de los consumidores. B) Aquellos bienes normales cuya demanda responde mucho a los incrementos de renta se denominan bienes de lujo. Su elasticidad renta es superior a la unidad (r  1), esto es, al aumentar la renta en un 1% la cantidad demandada se incrementa más de un 1%. Estos bienes normales tienen una demanda bastante sensible a la variación de los ingresos de los consumidores.
Ejemplos a) Si r = 0,5 y la renta aumenta en un 5%, la variación de la cantidad demandada será: Incremento (%) cantidad demandada = 5%  0,5 = 2,5% Por tanto, la demanda aumenta un 2,5% b) Si r = –0,2 y la renta aumenta en un 3%, la variación de la cantidad demandada será: Incremento (%) cantidad demandada = = 3%  (–0,2) = –0,6 % Un incremento negativo equivale a una disminución. Por tanto, la cantidad demandada se reduce un 0,6% (o se incrementa un –0,6%).
Clasificación de los bienes según el valor de la elasticidad renta 1) El bien es inferior si la elasticidad renta es negativa (r  0). 2) El bien es normal si la elasticidad renta es positiva (r  0). – El bien normal es de primera necesidad si la elasticidad renta es positiva pero inferior a la unidad (0  r  1). – El bien normal es de lujo si la elasticidad renta es superior a la unidad (r  1). El valor de la elasticidad renta sirve para prever la variación de la demanda de un bien cuando cambie la renta de los consumidores. Para ello, se utilizará la siguiente relación: Incremento (%) cantidad demandada = = Incremento (%) de la renta  elasticidad renta
¿Cómo se calcula la elasticidad renta? Puede que no nos faciliten el valor de la elasticidad con respecto a la renta pero que dispongamos de información para poder obtenerlo. Es posible que nos encontremos en uno de los siguientes casos: a) Nos informan de que la renta ha aumentado en un porcentaje (por ejemplo, un 2%) y conocemos el aumento porcentual correspondiente de la cantidad demandada (por ejemplo, un 1,2%). Bastará entonces con dividir ambos valores para conocer lo que se cambiaría la cantidad demandada si la variación del precio fuese el 1%. r Incrementoporcentualdelacantidaddem = aandada Incrementoporcentualdelarenta
r = = 12 2 06, % % , ¡Cuidado! Para utilizar bien este método de cálculo hay que tener siempre la precaución de asignar a los aumentos un valor de incremento positivo y a las disminuciones un valor de incremento negativo. Por ejemplo, si al disminuir la renta un 5% la cantidad demandada aumenta un 1,5%, la elasticidad se calculará como: r = − =− 15 5 03, % % ,
58 Economía: teoría y práctica
b) Si conocemos la función de demanda, es posible obtener la elasticidad de la demanda con respecto a la renta en un punto. En este caso se calcula como la derivada de la cantidad demandada (Xd) con respecto a la renta (R), multiplicada por el cociente entre el valor de la renta y la cantidad demandada en ese punto:
r
d
d
dX dR
R X
=
Obsérvese que para el cálculo de la elasticidad renta no hay que anteponer un signo menos dado que, al contrario que en la elasticidad precio, el valor obtenido puede ser positivo o negativo.
3.3.9. OTRAS ELASTICIDADES: LA ELASTICIDAD CRUZADA La cantidad demandada de un bien puede verse también afectada por los cambios que experimentan los precios de otros bienes distintos. Para medir estos efectos se utiliza la elasticidad de la demanda de un bien con respecto al precio de otro bien o elasticidad cruzada de la demanda, xy (se hace referencia en este caso a la elasticidad de la demanda del bien X con respecto a variaciones en el precio del bien Y). Este concepto se define como un número que indica la variación porcentual que experimenta la cantidad demandada del bien X cuando el precio del bien Y(Py) varía en un 1%.
La elasticidad de la demanda de un bien con respecto al precio de otro bien distinto ( o elasticidad cruzada) xy mide la variación porcentual de la cantidad demandada del primero de los bienes cuando el precio del otro varía en un 1%.
Por ejemplo, si xy = 0,2, esto significa que al aumentar el precio del bien Y en un 1%, la cantidad demandada del bien X se incrementará un 0,2% y que al disminuir el precio del bien Y en un 1%, la cantidad demandada del bien X se reducirá en un 0,2%. ¿Qué significa que la elasticidad renta cruzada sea negativa, por ejemplo, (−0,1)? El signo menos indicaría en este caso una relación inversa a la anterior: al aumentar el precio del bien Y un 1%, la cantidad demandada del bien X se reducirá un 0,1%, y al disminuir el precio del bien Y en un 1%, la cantidad demandada del bien X se incrementará en un 0,1%.
Por tanto, atendiendo a lo aprendido en el Capítulo 2 es sencillo concluir que una elasticidad cruzada positiva (xy  0) significa que los bienes X,Y son sustitutivos entre sí, mientras que una elasticidad cruzada negativa (xy  0) implica que los bienes X,Y son complementarios entre sí. Si la elasticidad cruzada es nula (xy = 0), podemos concluir que la variación del precio del bien Y no afecta a la cantidad demandada del bien X. En este caso los bienes son independientes.
Clasificación de los bienes según el valor de la elasticidad cruzada 1) Los bienes X,Y son sustitutivos entre sí cuando la elasticidad de la demanda del bien X con respecto al precio del bien Y es positiva (xy  0). 2) Los bienes X,Y son complementarios entre sí cuando la elasticidad de la demanda del bien X con respecto al precio del bien Y es negativa (xy  0). 3) Los bienes X,Y son independientes entre sí cuando la elasticidad de la demanda del bien X con respecto al precio del bien Y es nula (xy = 0). El valor de la elasticidad cruzada sirve para prever la variación de la demanda de un bien cuando cambie el precio de otro. Para ello, se utilizará la siguiente relación: Incremento (%) cantidad demandada bien X = = Incremento (%) precio del bien Y  xy
¿Qué indica el signo de la elasticidad cruzada? Si es positivo (xy  0), indica que el precio del bien Y (Py) y la cantidad demandada del bien X varían en el mismo sentido: Aumento del precio del bien Y → aumento de la cantidad demandada del bien X. Disminución del precio del bien Y → disminución de la cantidad demandada del bien X.
Ejemplos a) Si xy = 0,1 y el precio del bien Y aumenta en un 6%, la variación de la cantidad demandada del bien X será: Incremento (%) cantidad demandada del bien X = = 6%  0,1 = 0,6% Por tanto, la demanda del bien X aumenta un 0,6%. B) Si xy = –0,2 y el precio del bien Y aumenta en un 8% la variación de la cantidad demandada del bien X será: Incremento (%) cantidad demandada del bien X = = 8% · (–0,2) = –1,6% Por tanto, la cantidad demandada del bien X se reduce un 1,6% (o se incrementa un –1,6%).
Si es negativo (xy  0), indica que el precio del bien Y (Py) y la cantidad demandada del bien X varían en sentido opuesto: Aumento del precio del bien Y → disminución de la cantidad demandada del bien X. Disminución del precio del bien Y → aumento de la cantidad demandada del bien X.
¿Cómo se calcula la elasticidad cruzada? Son posibles los siguientes casos: a) Nos informan de que el precio del bien Y ha aumentado en un porcentaje (por ejemplo, un 6%) y conocemos el aumento
Capítulo 3 La elasticidad: concepto y aplicaciones 59
porcentual correspondiente de la cantidad demandada del otro bien, X (por ejemplo, un 1,2%). Bastará entonces con dividir ambos valores para conocer para obtener la elasticidad. xy Incrementoporcentualdelacantidadde = mmandadadelbienX IncrementoporcentualdellpreciodelbienY
xy = = 12 6 02, % % , ¡Cuidado! Para utilizar bien este método de cálculo hay que tener siempre la precaución de asignar a los aumentos un valor de incremento positivo y a las disminuciones un valor de incremento negativo. Por ejemplo, si al aumentar el precio
de Y en un 10% la cantidad demandada de X disminuye un 3% la elasticidad se calculará como: xy = − =−3 10 03% % , b) Si conocemos la función de demanda, es posible obtener la elasticidad cruzada (xy) en un punto. Se calcula como la derivada de la cantidad demandada del bien X (Xd) con respecto al precio del bien Y (Py), multiplicada por el cociente entre el valor del precio del bien y la cantidad demandada del bien X en ese punto:
xy
d
y
y d
dX dP
P X
=
Para el cálculo de la elasticidad cruzada tampoco hay que anteponer un signo negativo.
3.3.10. OTRAS ELASTICIDADES: LA ELASTICIDAD DE LA OFERTA También interesa a los economistas medir la respuesta de los productores ante cambios en el precio de un producto. Se estudió en el Capítulo 2 que al aumentar el precio de un bien, sus productores estarán dispuestos a generar una mayor cantidad y sacarla al mercado. Sin embargo, en algunas ocasiones el aumento de cantidad ofrecida es grande y en otros es pequeña en términos proporcionales. En la Figura 3.6 se observa que los productores
del bien X no responden de la misma manera que los del bien Y ante el incremento de precio, ya que en el segundo caso la cantidad ofrecida aumenta en una proporción superior. Para cuantificar y medir la diferente respuesta de la oferta a los cambios de precio se ha desarrollado el concepto de elasticidad de la oferta con respecto al precio o, que mide el incremento que se genera en la cantidad ofrecida de un producto (Xo) cuando su precio aumenta en un 1%. Así, si la elasticidad de la oferta es 0,7, esto significa que al aumentar el precio del bien en un 1% los productores están dispuestos a aumentar su oferta en un 0,7%. Se dice que la oferta es elástica cuando su elasticidad es mayor que la unidad, esto es, la variación de la cantidad ofrecida es porcentualmente superior a la del precio. La oferta es inelástica cuando la elasticidad es menor que la unidad, es decir, cuando la variación de la cantidad ofrecida es porcentualmente inferior a
la del precio. Por último, la oferta tiene elasticidad unitaria cuando el valor de su elasticidad es uno o, dicho de otro modo, cuando la variación de la cantidad ofrecida es porcentualmente equivalente a la del precio. Cuanto mayor sea el valor de la elasticidad, más responderá proporcionalmente la cantidad ofrecida ante incrementos del precio.
Tipos de oferta a) Si la elasticidad de la oferta es mayor que uno (o  1), se dice que la oferta es elástica. En este caso, la variación de la cantidad ofrecida es porcentualmente superior a la del precio. B) Si la elasticidad de la oferta es menor que uno (o  1), se dice que la oferta es inelástica. En este caso, la variación de la cantidad ofrecida es porcentualmente inferior a la del precio. C) Si la elasticidad de la oferta es uno (o = 1), se dice que la oferta tiene elasticidad unitaria. En este caso, la variación de la cantidad ofrecida es porcentualmente equivalente a la del precio.
Al igual que con la demanda, es posible utilizar el valor de la elasticidad de la oferta para determinar lo que aumentará la cantidad ofrecida ante un aumento del precio: Variación (%) de la cantidad ofrecida = = Variación (%) del precio  o
Ejemplo Si la elasticidad de la oferta es 1,5 y el precio aumenta un 2%, ¿cuánto aumentará la cantidad ofrecida? Variación (%) de la cantidad ofrecida = 2% · 1,5 = 3%
11 10
P P
100 105
11 10
100 130
Ox
Oy
X Y Figura 3.6 Diferente sensibilidad de la cantidad ofrecida al variar el precio. Al aumentar el precio de 10 a 11 euros, los productores del bien X aumentan la oferta de 100 a 105 toneladas mientras que los productores del bien Y aumentan la oferta de 100 a 130 toneladas.
La oferta es más elástica o inelástica dependiendo del proceso de producción del bien considerado. En ocasiones, las empresas tienen más facilidad para aumentar la producción ante aumentos de precio; en otras resulta más difícil. Sin embargo, es fundamental el plazo de tiempo considerado para determinar la elasticidad. La oferta tiende a ser tanto más elástica cuanto mayor sea el plazo considerado. A muy corto plazo, las empresas no tienen mucha facilidad para aumentar la producción ante un cambio de precio. A largo plazo pueden adquirir nueva maquinaria, aumentar sus
60 Economía: teoría y práctica
plantas de fabricación e incluso pueden aparecer empresas nuevas que abastezcan el mercado. ¿Cómo se calcula la elasticidad de la oferta? Son posibles los siguientes casos: a) Si conocemos la variación porcentual de la cantidad ofrecida y del precio bastará con dividir ambos valores: o Incrementoporcentualdelacantidadofr = eecida Incrementoporcentualdelprecio b) Si de lo que se posee información es de los precios inicial y final y de las cantidades ofrecidas inicial y final, es posible aplicar también el método de la elasticidad de un arco en la curva de oferta al igual que se hizo con la curva de demanda. La única diferencia consiste en que ahora no es necesario anteponer el signo menos para obtener la fórmula.
o(arco)
(cantidadfinal cantidadinicial)
=
− × ×× + (precioinicial preciofinal) (preciofinaal precioinicial) (cantidadinicial canti − × + ddadfinal)
línea que pasa por el origen de coordenadas. Esta oferta tiene una elasticidad unitaria en todos los puntos: cada vez que el precio aumente en un determinado porcentaje, la cantidad ofrecida aumentará en ese mismo porcentaje.
Tabla 3.5 Casos de oferta isoelástica (con la misma elasticidad en todos los puntos)
FORMA DE LA CURVA ELASTICIDAD EJEMPLO
Vertical o = 0 Xo = 200 Horizontal o = ∞ Px = 10
Recta que sale del origen o = 1 Xo = 2  Px
Ejemplo Al aumentar el precio de un producto de 15 euros (precio inicial) a 20 euros (precio final), la cantidad ofrecida aumenta de 200 Tn. (cantidad inicial) a 250 Tn. (cantidad final). La elasticidad será: o(arco) (250 200) (15 20) (20 ) (200 250) = − × + − × + 15 == 055 .
c) Si se conoce la ecuación de la curva de oferta es posible calcular la elasticidad en un punto de dicha curva como la derivada de la cantidad ofrecida del bien (Xo) con respecto al precio (Px), multiplicada por el cociente entre el valor del precio y la cantidad ofrecida en ese punto:
o
0
x
x 0
dX dP
P X
=
Es posible que la elasticidad en un punto cambie dependiendo de la zona de la curva de oferta en la que nos encontremos. Hay sin embargo tres importantes casos de curvas de oferta con la misma elasticidad en todos los puntos, o isoelásticas, que se representan en la Figura 3.7. En el gráfico (a) de la Figura 3.7 se representa el caso de la oferta vertical. Los productores ofrecen la misma cantidad con independencia del precio. Se dice que esta oferta es totalmente inelástica o rígida dado que la cantidad ofrecida no responde al precio. Su elasticidad es cero. En el gráfico (b) se representa el caso de la oferta horizontal o totalmente elástica: la respuesta ante variaciones de precio es extrema y su elasticidad es infinita. El tercer caso, gráfico (c), corresponde a una curva de oferta recti
Aplicación de las elasticidades de la oferta y la demanda: la incidencia de los impuestos
Se estudió en el Capítulo 2 que, cuando se grava el consumo de un bien con un impuesto de cuantía fija por unidad vendida, la carga de este impuesto se reparte entre productores y consumidores. Los consumidores pagan un precio superior al de equilibrio de mercado sin impuesto mientras que los vendedores reciben un precio inferior a este último. Los conceptos de elasticidad de la demanda y de elasticidad de la oferta nos van a ayudar a determinar el reparto de la carga de este impuesto entre productores y consumidores. En la Figura 3.8 se representan dos mercados distintos, el del bien X y el del bien Y, en los que se ha aplicado un impuesto de cuantía «imp». Como ya sabemos, el impuesto desplaza la curva de oferta de ambos mercados en sentido ascendente justo en la cuantía «imp». La diferencia entre los dos mercados consiste en que en el del bien X la oferta es bastante elástica mientras que la demanda es bastante inelástica mientras que en el mercado del bien Y ocurre justo lo contrario: la oferta es bastante inelástica y la demanda bastante elástica. Inicialmente ambos mercados se encuentran en el precio de equilibrio P1. Al establecerse el impuesto de cuantía «imp», la oferta de los dos mercados se desplaza en sentido ascendente en una distancia «imp» y el precio pagado por los consumidores se eleva hasta P2. La carga que soportan
X
OP
O
X
P
X
P O
(a) (b) (c)
�p o=0 �o=1 p� o= p �
Figura 3.7 Curvas de oferta isoelásticas. Gráfico (a): oferta totalmente inelástica. Gráfico (b): oferta totalmente elástica. Gráfico (c): oferta con elasticidad unitaria.
Capítulo 3 La elasticidad: concepto y aplicaciones 61
imp
O� O
D
X
P P
Y
O� O
D
impP 1P 3 P2 P2 P1 P3
Figura 3.8 Reparto de la carga del impuesto entre compradores y vendedores en función de las elasticidades de oferta y demanda. Los compradores puede medirse como lo que pagaban antes y lo que pagan después del impuesto por cada unidad, esto es, la diferencia entre P2 y P1. Por su parte, dado que los vendedores tienen que pagar al Estado la cuantía del impuesto, lo que perciben de forma neta por unidad de producto es P3, esto es, el precio que cobran (P2) menos la cuantía del impuesto por unidad (imp). Por tanto, la carga que soportan los vendedores puede medirse como lo que cobraban antes del impuesto por unidad (P1) y lo que ingresan después del impuesto de forma neta (P3). ¿Qué diferencia puede observarse entre los dos mercados? En el mercado del bien X, con una demanda inelástica y una oferta elástica, el precio que pagan los compradores aumenta mucho tras el establecimiento del impuesto mientras que el precio neto percibido por los vendedores desciende poco. Por tanto, en este mercado, los compradores soportan la mayor parte de la carga del impuesto. En el mercado del bien Y, con una demanda elástica y una oferta inelástica, el precio que pagan los compradores aumenta poco tras el establecimiento del impuesto mientras que el precio neto percibido por los vendedores se reduce mucho. Al contrario que en el mercado del bien X, en el mercado del bien Y los vendedores soportan la mayor parte de la carga. La conclusión es que la incidencia de un impuesto se reparte entre compradores y vendedores en función de las elasticidades de oferta y demanda. Si la demanda es más elástica serán los vendedores los que soporten la mayor parte de la carga mientras que si la oferta es más elástica, la mayor parte de la carga incidirá sobre los compradores. ¿Cómo puede interpretarse este resultado desde el punto de vista económico? La elasticidad mide la disposición a retirarse del mercado cuando el precio varía en sentido desfavorable. En el caso del impuesto, los compradores perciben un aumento de precio pagado y los vendedores una disminución del precio neto cobrado. Por tanto, ambos tenderán a reducir su participación en el mercado, esto es, la demanda los primeros y la oferta los segundos. Cuando la demanda es elástica y la oferta es inelástica, son los compradores los que tienen más disposición a abandonar el mercado cuando se establece el impuesto. Por tanto, son en este caso los vendedores los que tienden a permanecer y a soportar la mayor parte de la carga. Por el contrario, la demanda es inelástica y la oferta es elástica, son los vendedores los que tienen más disposición a abandonar el mercado al establecerse el impuesto. Por tanto, son en este otro caso los compradores los que tienden a permanecer y a soportar la mayor parte de la carga.
Resumen La elasticidad es una medida (un número) que representa la intensidad de respuesta de una variable ante cambios en otra variable distinta. Entre ambos cambios existe una relación de causalidad, es decir, la primera variable cambia debido a que la segunda ha variado. La elasticidad de la demanda de un bien con respecto a su precio es una medida (un número) que indica el porcentaje de variación de la cantidad demandada (en valor absoluto) que tiene lugar cuando el precio varía en un 1%. Atendiendo a su valor, la demanda puede ser inelástica (si es inferior a la unidad), elástica (mayor que uno) o poseer elasticidad unitaria (si ésta es igual a la unidad). Al aumentar el precio de un bien, los ingresos de los vendedores pueden aumentar, disminuir o permanecer constantes dependiendo de que la demanda sea inelástica, elástica o tenga elasticidad unitaria respectivamente. La elasticidad de la demanda de un bien con respecto a la renta es un número que indica el porcentaje en el que los consumidores aumentan la cantidad demandada (en este caso no es en valor absoluto) de un bien cuando la renta que obtienen (o ingresos) se incrementa en un 1%. Atendiendo a su valor, el bien considerado puede ser inferior (si la elasticidad es negativa) o normal (si la elasticidad es positiva). Dentro de los bienes normales pueden distinguirse los bienes de primera necesidad (elasticidad menor que uno) de los bienes de lujo (elasticidad superior a la unidad). La elasticidad de la demanda de un bien con respecto al precio de otro bien, o elasticidad cruzada, es un número que indica el porcentaje en el que se incrementa la cantidad demandada (tampoco ahora en valor absoluto) de un bien cuando el precio de otro bien aumenta en un 1%. Atendiendo a su valor, se dice que los dos bienes son entre sí sustitutivos (si la elasticidad es positiva), complementarios (si la elasticidad es negativa) o independientes (si la elasticidad es cero). La elasticidad de la oferta de un bien con respecto a su precio es un número que indica el porcentaje en el que los productores aumentan la cantidad ofrecida de un bien cuando el precio se incrementa en un 1%. Cuando en un mercado se establece un impuesto de cuantía fija sobre cada unidad vendida, la carga del impuesto se reparte entre compradores y vendedores en función de las elasticidades de la oferta y la demanda. Si la demanda es más elástica, serán los vendedores los que soporten la mayor parte de la carga mientras que si la oferta es más elástica, la mayor parte de la carga incidirá sobre los compradores.
Algo de historia
El concepto general de elasticidad de la demanda tiene como precursor al francés Antoine Cournot (1801- 1877) que había señalado la posibilidad de construir algún tipo de medida de la respuesta de la cantidad demandada ante una variación de precio. El pensador británico John Stuart Mill también había insinuado este concepto en 1848. Sin embargo, el término concreto y la forma de cálculo se deben al economista inglés Alfred Marshall (1842-1924). Este autor propone en sus Principios de economía política (1890) el cálculo de la elasticidad precio en un punto de la curva de demanda como un cociente de diferenciales de cantidad y precio ponderados por los valores de cantidad y precio para
62 Economía: teoría y práctica
3.4. REPASO DE CONCEPTOS (las soluciones al final del libro) Señale la letra que corresponde a cada número:
1. Elasticidad de la demanda con respecto al precio. 2.
Demanda elástica. 3. Demanda inelástica. 4. Elasticidad de la demanda con respecto a la renta. 5. Bien de primera necesidad. 6. Bien de lujo. 7. Bien normal. 8. Bien inferior. 9. Elasticidad cruzada de la demanda. 10. Bienes sustitutivos. 11. Bienes complementarios. 12. Bienes independientes. 13. Ingresos de los vendedores. 14. Elasticidad de la oferta.
a) Aquél cuya demanda tiene una elasticidad renta negativa. B) Mide la variación porcentual de la cantidad demandada de un bien cuando la renta de los compradores aumenta un 1%.
c) Resultado de multiplicar el precio por la cantidad vendida. D) Su elasticidad cruzada es negativa. E) Mide la variación porcentual de la cantidad ofrecida de un bien cuando su precio aumenta un 1%. F) Mide la variación porcentual de la cantidad demandada de un bien cuando su precio aumenta un 1%. G) Aquélla cuya elasticidad precio es menor que la unidad. H) Aquél cuya demanda tiene una elasticidad renta positiva. I) Aquél cuya demanda tiene una elasticidad renta superior a la unidad. J) Aquélla cuya elasticidad precio es mayor que la unidad. K) Su elasticidad cruzada es cero. L) Aquél cuya demanda tiene una elasticidad renta comprendida entre cero y la unidad. M) Su elasticidad cruzada es positiva. N) Mide la variación porcentual de la cantidad demandada de un bien cuando el precio de otro bien aumenta un 1%.
3.5. VERDADERO O FALSO (las soluciones al final del libro)
3.5.1. La elasticidad de la demanda con respecto al precio mide las unidades en que disminuye la cantidad demandada cuando el precio se incrementa en un céntimo de euro. 3.5.2. Si la elasticidad de la demanda vale 1, al aumentar el precio en un 4% la cantidad demandada se reducirá en un 1%. 3.5.3. Si al aumentar el precio de un bien la cantidad demandada desciende, podemos afirmar que la demanda es elástica. 3.5.4. Al aumentar el precio de un bien en un 2%, la cantidad demandada cae un 1%. Podemos afirmar que la elasticidad de la demanda vale 0,5. 3.5.5. Si la elasticidad renta vale 1,5, el bien es de lujo. 3.5.6. Al disminuir el precio de un bien, los ingresos de los productores aumentan si la demanda es elástica. 3.5.7. Si la elasticidad cruzada de dos bienes es negativa, ambos bienes son sustitutivos entre sí. 3.5.8. En una curva de demanda rectilínea la elasticidad precio es la misma en todos los puntos. 3.5.9. Si la elasticidad de la demanda del bien X con respecto al precio del bien Y es (–3), ambos bienes son inferiores. 3.5.10. La demanda de un bien suele ser tanto más elástica cuantos más y mejores sustitutivos tenga el bien. 3.5.11. Si al aumentar el precio de dos frutas en un euro, la cantidad demandada de la primera desciende en 300 toneladas mientras que la de la segunda lo hace en sólo 200 toneladas, podemos afirmar que la demanda de la primera fruta es más elástica que la de la segunda.
Ampliación de conocimientos • Sobre los determinantes de la elasticidad precio, pueden consultarse los ejercicios resueltos 3.7.1 y 3.7.3. • Sobre la relación entre elasticidad precio e ingresos, los ejercicios resueltos 3.7.2 y 3.7.5. • Sobre los determinantes de la elasticidad renta, el ejercicio resuelto 3.7.4. • Sobre el cálculo de la elasticidad, método arco, el ejercicio resuelto 3.8.1 y elasticidad en un punto, el ejercicio resuelto 3.8.2. • Sobre el cálculo de la elasticidad de la oferta, el ejercicio resuelto 3.8.5. • Sobre el cálculo de todas las elasticidades a partir de la función de demanda y un repaso general de todas las propiedades, el ejercicio resuelto 3.8.4.
evitar que la medida dependa de las unidades en que se midan estas variables. Es lo que hoy conocemos como elasticidad en un punto. La idea era también extensiva a la curva de oferta. También utiliza Marshall este concepto para el estudio de los efectos que el desplazamiento de la curva de oferta o la curva de demanda tendrán sobre precios y cantidades en el mercado. Determina así que el resultado final depende de la elasticidad de la curva que permanece constante. Sin embargo, esta forma de cálculo de la elasticidad tan sólo era razonable cuando los incrementos de precio eran infinitesimales (o al menos, suficientemente pequeños). Abba Lerner, de origen ruso pero formado en Inglaterra, propone en 1933 la fórmula de cálculo de la elasticidad de un arco que hoy conocemos y que es apropiada cuando los incrementos de precio son suficientemente grandes.
Capítulo 3 La elasticidad: concepto y aplicaciones 63
3.5.12. Cuando se establece un impuesto sobre ventas en un mercado con una demanda inelástica y una oferta elástica, la
carga del impuesto recae mayoritariamente sobre los compra- dores. 3.5.13. Cuando se produce una variación grande del precio de un bien, lo más correcto es calcular la elasticidad por el método arco. 3.5.14. Si la elasticidad precio es 0,9, la demanda es elástica. 3.5.15. Tanto la oferta como la demanda tienen una elasticidad precio mayor en el corto que en el largo plazo.
3.6. SÓLO UNA RESPUESTA ES CIERTA (las soluciones al final del libro)
3.6.1. La elasticidad de la demanda con respecto a su propio precio mide: ❑ a) la variación en unidades de la cantidad demandada cuando el precio aumenta en un euro; ❑ b) la variación porcentual de la cantidad demandada cuando el precio aumenta en un euro; ❑ c) la variación en unidades de la cantidad demandada cuando el precio aumenta en un 1%; ❑ d) la variación porcentual de la cantidad demandada cuando el precio aumenta en un 1%. 3.6.2. Si al disminuir el precio de un producto en un 2%, la cantidad demandada se incrementa en un 1%, la elasticidad precio de la demanda vale: ❑ a) 4; ❑ b) 2; ❑ c) 1; ❑ d) 0,5. 3.6.3. Si la elasticidad precio de la demanda es 0,5, cuando el precio se incremente en un 2%, la cantidad demandada disminuirá un: ❑ a) 0,5%; ❑ b) 1%; ❑ c) 2%; ❑ d) 4%. 3.6.4. Si la elasticidad de la demanda con respecto al precio es 2, al aumentar el precio en un 2%, los ingresos de los productores: ❑ a) aumentarán; ❑ b) disminuirán; ❑ c) permanecerán constantes; ❑ d) alcanzarán un máximo. 3.6.5. En una curva de demanda rectilínea: ❑ a) la elasticidad es máxima en el punto central; ❑ b) la elasticidad decrece al aumentar el precio; ❑ c) la elasticidad crece al aumentar el precio; ❑ d) la elasticidad es la misma en todos los puntos.
3.6.6. En general, la demanda de un bien tenderá a ser tanto menos elástica con respecto al precio: ❑ a) cuantos menos sustitutivos posea el bien; ❑ b) cuanto mayor sea el peso de este bien en el gasto de los consumidores; ❑ c) cuanto más largo sea el plazo considerado; ❑ d) cuanto más concreto sea el bien. 3.6.7. Si al disminuir la renta en un 1% la cantidad demandada se reduce en un 2%, puede afirmarse que: ❑ a) la demanda es inelástica; ❑ b) la elasticidad renta es (–2); ❑ c) la elasticidad cruzada es (–2); ❑ d) la elasticidad renta es (2). 3.6.8. Si la elasticidad renta es (–2), el bien considerado es: ❑ a) inferior; ❑ b) sustitutivo; ❑ c) de primera necesidad; ❑ d) de lujo. 3.6.9. El valor de elasticidad cruzada nos permite clasificar los bienes como: ❑ a) sustitutivos o complementarios; ❑ b) elásticos o inelásticos; ❑ c) inferiores o normales; ❑ d) de primera necesidad o de lujo. 3.6.10. Si la elasticidad cruzada de la demanda del bien X con respecto al precio del bien Y es (–0,25), ambos bienes son: ❑ a) inferiores; ❑ b) sustitutivos; ❑ c) complementarios; ❑ d) de lujo. 3.6.11. Al incrementarse el precio de un producto un 3%, la cantidad ofrecida de un producto se incrementa en un 6%. La elasticidad de la oferta es: ❑ a) 0,5 ❑ b) 2 ❑ c) 3 ❑ d) 6 3.6.12. Cuando la curva de demanda es vertical su elasticidad es: ❑ a) cero; ❑ b) uno; ❑ c) infinito; ❑ d) creciente a lo largo de la curva.
3.7. TEMAS DE DISCUSIÓN (las soluciones al final del libro) 3.7.1. ¿Es cierto que la demanda de naranjas debe ser más inelástica con respecto al precio que la demanda de frutas en general? ¿Por qué?
64 Economía: teoría y práctica
3.7.2. ¿Cree que sería razonable por parte de los equipos de fútbol rebajar el precio de las entradas con el fin de llenar el aforo de los estadios y así aumentar la recaudación? ¿Por qué? (Si no le gusta el fútbol, piense en el cine o en el teatro). 3.7.3. Utilice los determinantes de la elasticidad precio para valorar si los siguientes bienes deben tener una demanda elástica o inelástica: a) cigarrillos, b) pan, c) una marca de cerveza, d) sal, e) entradas de cine, f) gasolina, g) energía eléctrica. 3.7.4. Determine: a) El signo y la magnitud que podría tener la elasticidad renta de la demanda de los siguientes bienes: 1. Yates de recreo; 2. Alimentos; 3. Vino envasado en cartón; 4. Joyas; 5. Transporte público urbano; 6. Ropa. B) El signo que debe tener la elasticidad cruzada entre los siguientes bienes: 1. Aceite de oliva y aceite de girasol; 2. Gasolina y automóviles. 3.7.5. Explique el siguiente hecho: «aunque el precio de las llamadas telefónicas ha subido, los consumidores han gastado en teléfono lo mismo que el mes pasado».
3.8. PROBLEMAS NUMÉRICOS (las soluciones al final del libro) 3.8.1. Al aumentar el precio de un producto de 1,2 a 1,4 euros, la cantidad demandada se reduce de 12 a 10 millones de toneladas. A) Calcule la elasticidad arco de la demanda. B) ¿Cuál sería el incremento porcentual de la cantidad demandada si el precio se redujese en un 3%? C) ¿Aumentarán o disminuirán los ingresos de los vendedores al reducirse el precio? ¿Por qué? D) ¿Es este bien normal o inferior? 3.8.2. Calcule la elasticidad precio de las siguientes curvas de demanda para un precio de 25. A) Xd = 150 – 2Px b) Xd = 200 – 2Px 3.8.3. La curva de demanda de un bien es: Xd = 150 – Px a) Calcule el precio para el que la elasticidad es 0,5. B) Calcule el precio para el que la elasticidad es 1. C) Calcule el precio para el que la elasticidad es 2. 3.8.4. La función de demanda del bien X es: Xd = –2000 Px + 2 R – 20 Py + 200 Pz + 3220 siendo Xd = Cantidad demandada del bien X.
Px = Precio del bien X. R = Renta mensual media por familia. Py = Precio del bien Y. Pz = Precio del bien Z. Se conocen los siguientes valores: R = 100 Py = 1 Pz = 5 a) Calcule la elasticidad de la demanda del bien X para un precio de este bien de 1,5. ¿Como variarían los ingresos de los vendedores si el precio se incrementase en una cuantía muy pequeña? B) Calcule la elasticidad de la demanda cuando Px = 1. ¿Cómo puede explicar que la elasticidad cambie? C) ¿Hay algún motivo económico que justifique el aumento de elasticidad cuando se incrementa el precio del bien? D) ¿A qué precio se harán máximos los ingresos de los vendedores? E) El precio del bien X se incrementa de 1 a 1,5. Calcule la elasticidad arco de la demanda. ¿Qué sucede con los ingresos de los productores? F) Calcule la elasticidad de la demanda con respecto a la renta con los valores iniciales y con un precio de X de 1,5. ¿Qué tipo de bien es en este caso X? G) Calcule la elasticidad de la demanda del bien X con respecto al precio del bien Y y al precio del bien Z con los valores iniciales. ¿Qué tipo de bien es X con respecto a Y, Z? 3.8.5. La curva de oferta de un bien es: X0 = 0,5 Px Calcule la elasticidad de la oferta. ¿Varía la elasticidad si nos desplazamos a lo largo de la curva de oferta?
3.9. EJERCICIOS PROPUESTOS 3.9.1. Al disminuir el precio de un producto de 5 a 4,5 euros, la cantidad demandada aumenta de 200.000 unidades a 230.000. A) Calcule la elasticidad arco de la demanda. B) En qué porcentaje se reduciría la cantidad demandada si el precio aumentase en un 2%, ¿por qué? C) ¿Aumentarán o disminuirán los ingresos de los vendedores al incrementarse el precio? ¿Por qué? 3.9.2. A la vista de las elasticidades de la tabla siguiente:
ELASTICIDAD DE LA DEMANDA DEL BIEN X CON RESPECTO VALOR
A su propio precio –0,85
A la renta –0,40
Al precio del bien Y –0,25
Al precio del bien Z –0,15
Capítulo 3 La elasticidad: concepto y aplicaciones 65
Indique las características del bien X y señale la variación porcentual (incremento o disminución) de la cantidad demandada del bien X cuando: a) el precio del bien X se reduce en un 1%; b) la renta disminuye un 0,5%; c) el precio del bien Y se reduce en un 2%; d) el precio del bien Z aumenta en un 1,75%; 3.9.3. Se sabe que la cantidad demandada de un bien aumenta un 0,75% cuando el precio de este bien disminuye un 0,5% y que esta cantidad demandada disminuye un 2,5% cuando la renta se reduce un 2%. A) Calcule las todas las elasticidades posibles. B) Señale las carácterísticas de este bien. C) ¿Qué ocurriría con los ingresos de los vendedores si el precio de este bien disminuye? 3.9.4. La cantidad demanda del bien X disminuye un 0,6% cuando el precio del bien Y disminuye un 3%. Calcule la elasticidad cruzada y explique la relación existente entre estos dos bienes. 3.9.5. En un determinado recorrido, las personas que viajan por motivos de negocios y las que viajan de vacaciones tienen dos demandas distintas de pasajes aéreos:
PRECIO (EUROS)
DEMANDA POR NEGOCIOS: NÚMERO DE PASAJES
DEMANDA POR VACACIONES: NÚMERO DE PASAJES
200 2.000 800
250 1.900 600
a) Cuando sube el precio de los pasajes de 200 a 250 euros, ¿cuál es la elasticidad precio de la demanda correspondiente a las personas que viajan por motivos de negocios y a las que viajan de vacaciones? B) Si las compañías aéreas están interesadas en aumentar sus ingresos y pudieran cobrar un precio distinto a cada uno de los grupos, ¿subirían el precio para ambos grupos, para uno de ellos (¿cuál?) o no lo subirían a ninguno? Razone su respuesta. 3.9.6. Explique la siguiente noticia aparecida en un diario: «en el año 2000, el teatro perdíó espectadores pero mantuvo la recaudación». 3.9.7. En el año 2000, un estudio concluyó que en las zonas de México fronterizas con los Estados Unidos la demanda de gasolina era más elástica con respecto al precio que en el resto del territorio2. ¿Cómo puede explicar este fenómeno? 3.9.8. La tabla siguiente recoge algunos valores calculados3 de la elasticidad renta de la demanda para España y para Uruguay.
BIENES Y SERVICIOS
ELASTICIDAD RENTA DE LA DEMANDA EN ESPAÑA
ELASTICIDAD RENTA DE LA DEMANDA EN Uruguay
Alimentos 0,85 0,61
Vestido y calzado 1,37 0,92
Vivienda 0,40 1,06
Muebles y accesorios 1,00 1,33
Transporte y comunicaciones
1,60 1,24
Gastos médicos 1,00 1,04
Ocio cultura y enseñanza
1,16 1,20
Otros 1,28 1,20
¿Qué bienes pueden considerarse de lujo en España y cuáles en el Uruguay? Comente los resultados y las diferencias encontradas. 3.9.9. La tabla siguiente recoge algunas elasticidades cruzadas de la demanda de carne calculadas para Santiago de Chile en 19994.
ELASTICIDAD DE LA DEMANDA DE CARNE CON RESPECTO AL VALOR
Precio del pan –0,12
Precio del pescado –0,02
Precio de las frutas –0,00
Comente los resultados y señale cómo son los bienes entre sí. 3.9.10. Calcule la elasticidad con respecto al precio, para Px = 50 de las siguientes curvas de demanda: a) Xd = 150 – 2Px b) Xd = 200 – 2Px c) Xd = 150 – Px 3.9.11. La curva de demanda del bien X es: Xd = 10.000 – 10Px a) Calcule el precio para el que la elasticidad es 0,75. B) Calcule el precio para el que la elasticidad es 3. C) Calcule el precio que hace máximos los ingresos de los vendedores.2 La información proviene de Rubén Haro y José Luis Ibarrola, «Cálculo de la elasticidad precio de la demanda de gasolina en la zona fronteriza norte de México» Gaceta de Economía del Instituto tecnológico Autónomo de México. Num. 11 año 6. 3 Los datos para España provienen de Pilar Beneito, «A complete system of Engel curves in the spanish economy». Applied Economics, 35, 2003. Los datos de Uruguay provienen de Andrés Pereira y Máximo Rossi, «Los bienes ambientales, ¿constituyen un bien de lujo?», Revista de Economía y Negocios. Universidad General San Martín, Buenos Aires, Argentina, 1999. 4 La información proviene de José Cancino y Guillermo Donoso, «Estimación de un sistema de demanda censurado: el caso del Gran Santiago». Los datos corresponden al cuarto quintil de ingresos.
66 Economía: teoría y práctica
3.9.12. La curva de demanda del bien X es: X P d x = 100 a) Calcule la elasticidad de la demanda con respecto al precio. B) Muestre que la elasticidad es la misma para todos los precios, por ejemplo: Px = 10 Px = 50 c) ¿Qué evolución seguirían los ingresos de los vendedores al aumentar el precio? ¿Por qué? 3.9.13. Calcule la elasticidad precio de la demanda de las siguientes curvas: a) Xd = 10.000 b) Px = 5 3.9.14. Explique los motivos por los que la demanda de un bien será tanto más inelástica con respecto al precio: a) cuanto más imprescindible consideren los consumidores que es el bien; b) cuantos más sustitutivos tenga; c) cuanto más corto sea el período de tiempo considerado; d) cuanto menos represente el gasto en este bien dentro del presupuesto de los consumidores; e) cuanta más adicción genere ese bien. 3.9.15. Se sabe que la cantidad demandada del producto «J» disminuye un 4% cuando la renta se reduce un 2% y que aumenta un 2% cuando el precio del bien «L» se incrementa un 5%. Calcule las correspondientes elasticidades de la demanda del bien «J» y determine sus carácterísticas. 3.9.16. La función de demanda del bien X es: Xd = 60 – 4Px + Py – 0,5Pz – 0,1R siendo: Px = 7 (precio del bien X). Py = 5 (precio del bien Y). Pz = 8 (precio del bien Z). R = 100 (renta). A) Calcule las elasticidades de la demanda con respecto al precio del bien X, al precio del bien Y, al precio del bien Z y a la renta. B) Señale las carácterísticas de los bienes. C) Calcule el incremento o disminución porcentual de la cantidad demandada cuando: • el precio del bien X se reduce en un 1%; • la renta aumenta en un 2%; • el precio del bien y se reduce en un 3%; • el precio del bien Z aumenta en un 1,5%.
3.9.17. Ponga algún ejemplo de: a) bienes con demanda muy elástica con respecto al precio; b) bienes con demanda muy inelástica con respecto al precio; c) bienes con elasticidad renta negativa; d) bienes con elasticidad renta positiva (cite entre ellos algún bien de lujo); e) pares de bienes con elasticidad cruzada positiva; f) pares de bienes con elasticidad cruzada negativa. Razone todas sus respuestas. 3.9.18. La curva de oferta de un bien es: X0 = 6Px – 30 para (Px  5) a) Calcule la elasticidad de la oferta para: • Px = 7 • Px = 10 b) Muestre que la elasticidad de la oferta es, en este caso, superior a la unidad para todos los precios finitos superiores a 5. 3.9.19. La función de demanda del bien X es: Xd = 20 – 2Px + 0,5Py + 0,01R siendo Px = 5 (precio del bien X). Py = 4 (precio del bien Y). R = 300 (renta de los consumidores). A) Calcule las elasticidades de la demanda con respecto a Px , con respecto a Py , con respecto a R. B) Describa las carácterísticas del bien X. C) ¿Aumentarían o disminuirían los ingresos de los vendedores si el precio se incrementase en un 2%? 3.9.20. Considere los siguientes pares de bienes y señale el signo previsible de la elasticidad cruzada: a) Una capa impermeable y un paraguas. B) Una capa impermeable y un lápiz. C) La mantequilla y la margarina. D) La mantequilla y el pan. 3.9.21. ¿Es posible que los años de buenas cosechas sean perjudiciales para los agricultores? ¿Qué condiciones deben darse para ello? ¿Se dan generalmente? Razone sus respuestas y dibuje el gráfico correspondiente. 3.9.22. Considere el mercado del bien Z que se encuentra en equilibrio, siendo la demanda mucho más elástica que la oferta. Se introduce en este mercado un impuesto que grava con una cuantía fija las ventas de este producto. Señale si la carga del impuesto incidirá mayoritariamente sobre compradores o sobre vendedores. Razone su respuesta y dibuje el gráfico correspon
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