Optimización de Portafolios y Valoración de Activos: Fundamentos de Markowitz y CAPM

Fundamentos de la Evaluación Económica y Mercados

Impacto de la Demanda y Oferta en Mercados Específicos

Mercado de Materia Prima (MP)

El incremento del precio de la Materia Prima (MP) podría generar varios efectos:

  • Que algunos de los actuales consumidores desistan de seguir comprando.
  • Que algunos productores aumenten la producción.
  • Alguna combinación de los anteriores.

Usando el Enfoque de Eficiencia (EE), el costo para el país del incremento de la demanda por MP equivale a:

  1. El valor de la disminución de las compras actuales (medido bajo la curva de demanda por MP).
  2. El valor de los recursos empleados en el incremento de la producción de MP (medido bajo la curva de oferta de MP).

Mercado del Producto

La caída del precio del producto podría generar varios efectos:

  • Que aumenten las compras.
  • Que algunos productores disminuyan la producción.
  • Alguna combinación de los anteriores.

Usando el EE, el beneficio para el país equivale a:

  1. El incremento del valor de las compras actuales (medido bajo la curva de demanda por producto).
  2. El aumento del valor de los recursos liberados por la disminución de la producción (medido bajo la curva de oferta de producto).

Beneficios y Costos Directos en una Economía No Competitiva

Inicialmente, supongamos que los únicos mercados no competitivos son los de la MP y el del producto.

Lo relevante en este caso es que el precio de demanda competitiva (Beneficio Marginal del consumo) puede ser distinto al precio de demanda que se observa en el mercado, y que el precio de la oferta competitiva (Costo Marginal Social) puede ser distinto al precio de oferta que se observa en el mercado.

Las principales causas de estas diferencias son:

  • Los impuestos.
  • Los subsidios.
  • Los poderes monopsónicos y monopólicos.
  • Las externalidades.

En la práctica, los mercados pueden presentar una o más distorsiones. En algunos casos, estas tienden a neutralizarse entre sí, y en otros, tienden a acentuarse.

Teoría Moderna de Carteras y Gestión del Riesgo

Riesgo de la Cartera y Contribución Individual

Si se quiere conocer la contribución de una acción individual al riesgo de una cartera bien diversificada, no es útil medir el riesgo por separado de la acción, sino su riesgo de mercado.

La sensibilidad de la acción individual respecto de los movimientos del mercado se denomina Beta (β).

Recordatorio sobre el Riesgo

RIESGO TOTAL = RIESGO ÚNICO + RIESGO DE MERCADO.

Conceptos Clave de la Teoría de Carteras

Consideremos una cartera compuesta por dos activos:

  • Retorno esperado: Activo 1 = 0,1; Activo 2 = 0,2.
  • Desviación estándar: Activo 1 = 0,1; Activo 2 = 0,25.

La rentabilidad esperada de la cartera es una función lineal del porcentaje invertido en cada activo, y esta relación no es afectada por el coeficiente de correlación.

Combinación de Activos y Correlaciones

El nivel de riesgo de la cartera es afectado por el coeficiente de correlación (ρ) entre los activos.

  • Si ρAB = 1,0: Existe una intercompensación proporcional entre el riesgo y la rentabilidad esperada.
  • Si ρAB = 0: Ya no existe una relación lineal entre el riesgo y el porcentaje invertido en cada cartera.
  • Si ρAB = -1,0: Hay correlación inversa perfecta, y existirá una combinación de los activos tal que el riesgo puede ser totalmente eliminado.

Independientemente del coeficiente de correlación, la curva que une los dos activos se llama el conjunto de oportunidades de inversión.

Si existen muchos activos riesgosos, la forma general del conjunto de oportunidades de inversión no se altera, pero deja de ser una curva y se convierte en un área.

La Cartera Eficiente (Frontera de Markowitz)

  • Todas las combinaciones que están dentro de la curva son puntos factibles de alcanzar con una adecuada asignación del capital disponible entre los muchos activos riesgosos disponibles.
  • No obstante, hay combinaciones que, para cualquier grado de aversión al riesgo, siempre serán preferibles. Esto se debe a que, dado un nivel de riesgo, entregan el mayor valor esperado de la rentabilidad, o dado un nivel de rentabilidad esperada, entregan el menor riesgo.
  • Los activos que se encuentran bajo esta curva se les llama ineficientes.
  • Esto no significa que los activos que se encuentran bajo el conjunto de eficiencia no deban estar en la cartera, sino que deben estar en ella con un menor peso y combinados con otros activos que, a través de la correlación, disminuyan el riesgo conjunto.

Conclusión de Markowitz

La elección de una combinación óptima de varias acciones depende de la preferencia (las curvas de indiferencia) de las personas, lo cual permite representar las preferencias de varios inversionistas.

Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM)

Supuestos Fundamentales del CAPM

El Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) se basa en los siguientes supuestos:

  • Modelo discreto y de un solo periodo.
  • Inversionistas adversos al riesgo.
  • Maximizan su utilidad esperada al fin del período.
  • Todos tienen la misma frontera eficiente.
  • Los portafolios quedan caracterizados por su media y varianza.
  • Existe una tasa libre de riesgo (rf) a la cual se puede prestar y pedir prestado.
  • Todos los activos son transables y perfectamente divisibles.
  • No existen costos de transacción.
  • Todos los inversionistas tienen información disponible sin costo.
  • No existen impuestos ni regulaciones.

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