Casos Prácticos de Valoración de Activos Financieros

1. Valoración de Letras del Tesoro en el Mercado Secundario

Pregunta: ¿Cuál es el valor en euros de una Letra del Tesoro en el mercado secundario que se emitió a 180 días si su tipo de interés implícito de la emisión fue del -0,398%, faltan 90 días para su vencimiento, y la ETTI a 180 días se sitúa en el -0,367%?

Resolución: 1000,9183 €
Fórmula aplicada: P' * (1 - 3,67 * 90 / 36000) = 1000

2. Compra y Venta de un Bono del Estado con ETTI Plana

Pregunta: Un inversor compró un bono del Estado de tres años el 27 de enero de 2017, con pago de cupones el 16 de mayo de cada año y vencimiento en 2020. El tipo de interés del cupón se situó en el 5%. El inversor, el 27 de enero de 2019, vende el bono, siendo la ETTI en ese momento plana al 4,5% (los días entre el 27 de enero y el 16 de mayo son 109 días).

• ¿Precio excupón? 991,663 €
  Cálculo: 1050 * (1 + 0,045)^(-474/365)
• ¿Precio cupón corrido? 35,0685 €
  Cálculo: 50 * (365 - 109) / 365

3. Precio Entero de un Bono con Estructura Temporal de Tipos de Interés (ETTI)

Pregunta: Si la ETTI presenta la siguiente estructura: de 0 a 1 año el 2,25%, de 0 a 2 años el 3,05%, de 0 a 3 años el 3,85%, de 3 a 4 años el 6,271% y de 0 a 5 años el 5%. ¿Cuál es el precio entero de un bono que vence dentro de 5 años, se amortiza a la par y paga cupones constantes del 3% con periodicidad anual?

Resolución: 91,661%
Pasos: Primero se calcula el tipo spot 0,4 y luego se aplica la fórmula:
Pt = 3 / (1 + 0,0225) + ... + 103 / (1 + 0,05)^5

4. Operación Repo con Letra del Tesoro (Empresa Que Caló)

Pregunta: La empresa Que Caló dispone en su cartera de una Letra del Tesoro que vence dentro de 76 días. Por necesidades de tesorería necesita liquidez, y por ello negocia con la entidad financiera ADE Finance una operación con pacto de recompra (repo) durante 15 días. Dicha Letra fue adquirida en subasta hace 15 días, a un tipo de interés del 5,5%. Se pide determinar la rentabilidad obtenida por la empresa Que Caló cuando realiza la recompra.

Resolución: 5,5%
Desarrollo de los cálculos:

1. P * (1 + 5,5 * 91 / 36000) = 1000
2. P' * (1 + 5,5 * (91 - 15) / 36000) = 1000
3. P'' * (1 + 5,5 * (91 - 30) / 36000) = 1000

Y después:

• 1º Resultado del primero y el segundo (el menor a la izquierda): 986,287 * (1 + i * 15 / 36000) = 988,522
• 2º Resultado del tercero con 1000 (resultado del ejercicio): 990,766 * (1 + i * (91 - 30) / 36000) = 1000
• 3º Resultado del segundo con el tercero: 988,522 * (1 + i * (30 - 15) / 360000) = 990,766

5. Estimación del Beneficio por Acción (BPA) mediante el PER

Pregunta: Determinar el beneficio por acción estimado si el precio al que cotiza una empresa en la bolsa es de 26,254 € y tiene un PER de 30,98.

Resolución: 0,84745 €
Fórmula aplicada: PER = Cotización / Beneficio Neto por Acción = 26,254 / 30,98

Duración, Sensibilidad y Rendimiento de Bonos y Pagarés

6. Variación Previsible del Precio de un Bono ante Cambios en los Tipos

Pregunta: Un bono a 5 años con cupón del 3% anual tiene una TIR del 3,5% y cotiza a 97,7426. Si su duración (duration) es de 4,7133 años, ¿cuál será su cotización previsible ante un aumento de los tipos de interés en un 0,5%?

Resolución: 95,517
Cálculo: 1º ΔPT = PT * (-duración * Variación / (1 + TIR)) y el resultado obtenido se le resta al precio de cotización original.

7. Variación del Valor de Cartera según la Duración Corregida

Pregunta: Un bono tiene una duración corregida igual a 5. Si los tipos de interés del mercado disminuyeran 10 puntos básicos, ¿cuál será la variación aproximada experimentada por el valor de mercado de la cartera?

Resolución: Un aumento del 1%
Explicación: Relación proporcional 1% ----- 5% // 0,20 ----- x. Al disminuir los tipos de interés, el valor de la cartera aumenta.

8. Adquisición y Rentabilidad de un Pagaré de Repsol con Comisión

Pregunta: Se adquiere un pagaré de Repsol con las siguientes características: valor nominal de 3.000 euros, tipo de interés del 2%, vencimiento a 270 días, comisión al intermediario del 2 por mil en la compra. Señale la respuesta correcta: La rentabilidad obtenida por el inversor es del:

Resolución: 1,7258%
Cálculo paso a paso:

1. E0 * (1 + 270 * 2 / 36000) = 3000
2. Al resultado obtenido se le suma la comisión: 3000 * 0,002 = 6
3. Cálculo de la rentabilidad final (r): 2961,6650 * (1 + 270 * r / 36000) = 3000

9. Rentabilidad por Dividendo (Dividend Yield)

Pregunta: ¿Cuál es la rentabilidad por dividendos de una empresa que tiene una cotización de 10 euros y unos dividendos por acción estimados de 0,2 euros por acción?

Resolución: 2%
Fórmula aplicada: Rentabilidad por dividendo = Dividendo por acción / Precio de cotización = 0,2 / 10

10. Precio de Adquisición de un Bono del Estado

Pregunta: El día 31/10/12, una vez pagado por el Estado el cupón anual, adquirimos un bono con las siguientes características: cupón anual del 5,65%, fecha de pago de los cupones el 31 de octubre de cada año, vencimiento el 31/10/15 y una TIR del 3,59393%. El precio de adquisición fue:

Resolución: 105,75%
Fórmula aplicada: Padq = 5,65 / (1 + 0,0359393) + ... + 105,65 / (1 + 0,0359393)^3

11. Rentabilidad de una Letra del Tesoro Adquirida en Subasta

Pregunta: En una subasta de Letras del Tesoro a 273 días, el precio mínimo de aceptación (precio marginal) ha sido de un 99,324%. Si faltan 182 días hasta su vencimiento y se desea vender la letra, ¿cuál será la rentabilidad de la inversión?

Resolución: 0,89343%
Fórmula aplicada: 99,324 * (1 + 273 * r / 36000) = 100

Ejercicios Adicionales de Renta Fija y Valoración

12. Operación Repo sobre Letra del Tesoro a 180 días

Enunciado: Se adquiere en subasta una Letra del Tesoro con vencimiento a 180 días con un tipo de interés del 3,25%. A los 90 días se decide hacer una operación repo durante 30 días con una entidad financiera que le aplica un diferencial del 0,05% sobre el tipo de interés de la emisión.

• a) Precio de compra: E0 * (1 + 0,0325 * 180 / 360) = 1000
• Precio de compra del repo (Precio de venta a los 90 días): E1 * (1 + (0,0325 + 0,05 / 100) * 90 / 360) = 1000
• Precio de compra a los 120 días: E2 * (1 + (0,0325 - 0,05 / 100) * (180 - 120) / 360) = 1000
• c) Rentabilidades de la operación:
  • Rentabilidad para quien compra a 984,01 € y vende a 991,8175 € (transcurridos 90 días): 984,01 * (1 + r * 90 / 360) = 991,8175 => r = 0,031738 (3,1738%)
  • Rentabilidad para quien compró a 991,8175 € y vendió a 994,6949 € a los 30 días: 991,8175 = (1 + r * 30 / 360) = 994,6949 => r = 0,034814 (3,4814%)
  • Rentabilidad para quien recompra a 994,6949 € y mantiene hasta el vencimiento (han transcurrido 90 + 30 = 120 días y vence a los 180 días): 994,6949 * (1 + r * (180 - 120) / 360) = 1000 => r = 0,03200 (3,20%)

13. Valoración de Pagaré de Empresa con Comisión sobre Nominal

Enunciado: Se adquiere un pagaré de una compañía con valor nominal de 3.000 €, tipo de interés del 8% y vencimiento a 270 días. Comisión del 2 por mil sobre el nominal.

• a) Precio del pagaré: E con comisión = 2830,1887 + (3000 * 2 / 1000)
• b) Rentabilidad: 2836,1887 * (1 + r * 270 / 360) = 3000

14. Tipo de Interés de un Pagaré a 6 Meses

Enunciado: Un inversor desea adquirir un pagaré a 6 meses emitido por una empresa con un nominal de 1.000 €. No hay comisiones. Abona 960,47 €. ¿Cuál es el tipo de interés?

Resolución: Se obtiene mediante la fórmula: 960,47 * (1 + 6 * i / 12) = 1000

15. Venta Anticipada de Pagaré y Rentabilidad de Mercado

Enunciado: Con los datos del ejercicio anterior, si el inversor decide desprenderse del pagaré a los dos meses de su adquisición y desea una rentabilidad similar a la de la emisión (es decir, similar al 8,23%), ¿cuál sería el precio que debería cobrar si el tipo de interés de mercado se sitúa en el 8%? ¿Cuál sería la rentabilidad?

• Precio a cobrar: E * (1 + 0,08 * (6 - 2) / 12) = 1000
• Rentabilidad obtenida: 960,47 * (1 + 2 * r / 12) = 974,025974

16. Precio de un Bono a 5 Años con Cupones Constantes

Enunciado: Determinar el precio hoy (31/01/2019) de un bono a 5 años emitido hoy y que paga cupones anuales constantes al 5%, sabiendo que el tipo de interés de mercado para estos vencimientos es del 4,40% (N = 1.000 €).

Resolución: P = (0,05 * 1000) / 1,044^1 + ... + ((0,05 * 1000) + 1000) / 1,044^5

17. Precio de Adquisición y Cupón Corrido

Enunciado: Un bono tiene un valor nominal de 1.000 € con un cupón anual (pagadero el 31 de diciembre) del 3%. El 30 de junio de 2018, dicho bono cotizaba a un precio excupón del 102%. ¿Cuál es el precio de adquisición del bono en dicha fecha?

Resolución: Teniendo en cuenta que desde el 31-12 hasta el 30-06 han pasado 181 días, el cupón corrido (CC) vendría dado por:
CC = 0,05 * 1000 * 181 / 365
Precio de adquisición: 102% de 1000 + CC

Preguntas Teóricas sobre Renta Fija y Mercados Financieros

• ¿Cuál es el tipo de interés explícito anual de una Letra del Tesoro con una vida de 182 días y por la que pagamos un precio del 98,93%?
  Respuesta: No existe interés explícito en las Letras del Tesoro (son activos emitidos al descuento con rendimiento implícito).
• En las subastas de Letras del Tesoro, el precio de las peticiones competitivas es siempre:
  Respuesta: El precio ofrecido cuando se halla comprendido entre el precio medio ponderado y el precio mínimo.
• ¿Cuál de los siguientes riesgos no asume un inversor en un bono cupón cero?
  Respuesta: El riesgo de reinversión.
• El precio de mercado (precio marginal) de un bono es mayor que su valor nominal cuando:
  Respuesta: El interés del cupón es superior a la ETTI del mercado.
• Manteniendo constante el resto de factores, ¿cuál de los siguientes bonos tendrá menor variación de precios debido a un cambio en los tipos de interés?
  Respuesta: El Bono A: con vencimiento en 5 años y cupón del 8%.
• ¿Qué se entiende por bono strip?
  Respuesta: Un bono en el que se pueden segregar el cupón y el principal para negociarse por separado.
• ¿Cuál de las siguientes calificaciones crediticias de S&P (Standard & Poor’s) para un bono tendrá mayor probabilidad de impago?
  Respuesta: La calificación B.
• La curva de rendimientos constituida con los tipos cupón cero la denominamos:
  Respuesta: Estructura Temporal de Tipos de Interés (ETTI).
• ¿Qué es el ratio ROE?
  Respuesta: Es el ratio que nos indica el rendimiento de los beneficios en relación con los fondos propios (Return on Equity).
• El ratio que representa el cociente de los dividendos entre los beneficios se denomina:
  Respuesta: Pay-Out.