1. Diferencias entre riesgo sistemático e idiosincrático e implicaciones para la diversificación
- Riesgo Sistemático (o de mercado): Es el riesgo que afecta a toda la economía y a todos los activos a la vez (ej. inflación, tipos de interés, crisis global). No se puede eliminar diversificando.
- Riesgo Idiosincrático (o específico): Es el riesgo propio y exclusivo de una empresa concreta (ej. huelga de trabajadores, mala gestión). SÍ se puede eliminar casi por completo creando una cartera con muchos activos diferentes (diversificación).
- Implicación: El mercado solo te premia (te da más rentabilidad) por asumir el riesgo sistemático, ya que el otro lo puedes hacer desaparecer gratis diversificando.
2. Condiciones bajo las cuales la utilidad esperada depende solo de la media y la varianza
Para que el modelo de Markowitz sea válido matemáticamente, debe cumplirse obligatoriamente una de estas dos condiciones:
- Que el inversor tenga una función de utilidad cuadrática.
- Que las rentabilidades de los activos financieros sigan una distribución Normal (la campana de Gauss).
3. Determinantes del precio de los activos de renta fija (Bonos)
El precio de un bono depende del descuento de sus flujos de caja futuros. Sus 4 determinantes son:
- Valor Nominal: Lo que devuelven al final.
- Cupón: El interés periódico que paga el bono.
- Tiempo hasta el vencimiento ($n$).
- Tipo de interés exigido por el mercado ($k$).
¡Atención! Tienen una relación inversa: si los tipos del mercado suben, el precio de tu bono baja.
4. Diferencia entre la CML y la SML
- CML (Línea del Mercado de Capitales): Usa en su eje X la desviación típica ($\sigma$). Solo sirve para valorar el riesgo total de carteras eficientes (mezcla óptima de mercado + activo libre de riesgo).
- SML (Línea del Mercado de Títulos): Usa en su eje X la beta ($\beta$). Es la representación gráfica de la fórmula del CAPM y sirve para valorar el riesgo sistemático de cualquier activo individual o cartera (sea eficiente o ineficiente).
5. Evaluación de gestores y CAPM
Definición de la beta de mercado, interpretación y utilidad
- Definición: La beta ($\beta$) es la medida del riesgo sistemático de un activo. Mide cómo reacciona la acción frente a los movimientos del mercado general.
- Interpretación:
- $\beta = 1$: El activo se mueve igual que el mercado.
- $\beta > 1$: Activo agresivo (sube y baja con más fuerza que el mercado).
- $\beta < 1$: Activo defensivo (es más estable que el mercado).
- Utilidad: Es la pieza clave del modelo CAPM para calcular la rentabilidad mínima que debemos exigirle a una inversión.
Ratios de performance de una cartera de inversión
- Ratio de Sharpe: Mide la rentabilidad extra obtenida por cada unidad de riesgo total (desviación típica, $\sigma$).
- Ratio de Treynor: Mide la rentabilidad extra obtenida por cada unidad de riesgo sistemático (beta, $\beta$).
- Alfa de Jensen ($\alpha$): Mide en porcentaje directo si el gestor ha superado la rentabilidad que exigía el CAPM. Si el Alfa es positivo, el gestor ha creado valor.
6. Conceptos avanzados de inversión
Tasa de Fisher
- Definición: Es la tasa de descuento ($k$) exacta que hace que el VAN de dos proyectos de inversión distintos sea igual ($VAN_A = VAN_B$).
- Interpretación: Es el punto de indiferencia.
- Cálculo: Se restan los flujos de ambos proyectos (A – B) y se calcula la TIR de ese «proyecto diferencia».
Conflicto entre el VAN y la TIR
La TIR es una medida relativa que puede favorecer proyectos pequeños o de retorno rápido. El VAN es una medida absoluta y es el único criterio válido para medir la creación real de riqueza. Ante conflicto, siempre manda el VAN.
Efecto del pay-out del 100%
Si la empresa reparte todo en dividendos, su tasa de retención es cero y su crecimiento futuro ($g$) también. Se destruye el VAOC (Valor Actual de Oportunidades de Crecimiento) y el precio teórico de la acción cae.
Aversión absoluta al riesgo decreciente
Demuestra que a medida que una persona tiene más riqueza, la prima de riesgo que está dispuesta a pagar para evitar un juego de azar disminuye.
7. Gestión de riesgos y utilidad
Equivalente Cierto ($CE$)
- Definición: Cantidad de riqueza garantizada que proporciona el mismo nivel de utilidad que la utilidad esperada de una situación incierta.
- Cálculo: $u(CE)=E[u(W)] \rightarrow CE=u^{-1}(E[u(W)])$
Prima Compensatoria de Riesgo ($\pi$)
- Definición: Diferencia entre el valor esperado del juego y el equivalente cierto.
- Interpretación: Cantidad máxima a la que un individuo averso al riesgo renuncia para eliminar la incertidumbre.
- Cálculo: $\pi=E[W]-CE$
Prima de Seguro ($P$)
- Definición: Cantidad de dinero que un individuo paga para transferir el riesgo y asegurar un nivel de riqueza final cierto.
- Cálculo: $u(W_0-P)=E[u(W_0-L)] \rightarrow P=W_0-CE$